تعداد جواب دستگاه: هندسه ۳، فصل ۱

ایده

برای دستگاه ${a x + b y = c a^{'} x + b^{'} y = c^{'}$ ماتریس ضرایب $A$ را بساز. اگر $∣ A ∣ \neq = ۰$ باشد، دو خط متقاطع‌اند و دستگاه یک جواب منحصربه‌فرد دارد. اگر $∣ A ∣ = ۰$ باشد، دو خط موازی‌اند یا بر هم منطبق‌اند: با $\frac{a}{a ^{'}} = \frac{b}{b ^{'}} \neq = \frac{c}{c ^{'}}$ دستگاه جواب ندارد و با $\frac{a}{a ^{'}} = \frac{b}{b ^{'}} = \frac{c}{c ^{'}}$ بی‌شمار جواب دارد.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۲، سؤال ۵۱/۲۵ نمره

مقدار $m$ را طوری بیابید که دستگاه ${m x + ۹ y = m + ۱ ۴ x + m y = - ۴$ جواب نداشته باشد.

برای بی‌جواب بودن، نسبت ضریب‌ها را برابر بگذار و نسبت ثابت‌ها را با آن‌ها متفاوت بنویس.۰/۵ نمره
$\frac{m}{۴} = \frac{۹}{m} \neq = \frac{m + ۱}{- ۴}$
از تساوی دو نسبت اول، معادله‌ای برای $m$ بساز.۰/۲۵ نمره
$m^{۲} = ۳۶$
$m = ۶$ را بگذار و ببین نسبت ثابت‌ها با دو نسبت دیگر فرق دارد.۰/۲۵ نمره
$m = ۶ : \frac{۶}{۴} = \frac{۹}{۶} = \frac{۳}{۲} \neq = \frac{۷}{- ۴}$
$m = - ۶$ را هم همین‌طور بررسی کن.۰/۲۵ نمره
$m = - ۶ : \frac{- ۶}{۴} = \frac{۹}{- ۶} = - \frac{۳}{۲} \neq = \frac{- ۵}{- ۴}$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۲

۶ سؤال دیگر