رفتن به محتوا- ۱جاهای خالی را با عبارات مناسب پرکنید . اگر ماتریس ۲ ۰ f ۰ a ۰ e c b اسکالر باشد،حاصل دترمینان ماتریس برابر......است. اگر صفحهٔ P با مولد(d )موازی باش…۱ نمره
- ۲درستی و نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. اگر A و B دو ماتریس هم مرتبه و r یک عدد حقیقی دلخواه و مخالف صفر باشد، و rA=rB آن‌گاه داریم:۱ نمره
- ۳دوماتریس A= ۲ m-۲ ۰ ۰ ۳ ۰ n+۱ ۰ ۳ و B= ۲ ۱ ۱ m ۰ n ۳ -۱ ۲ مفروض‌اند، اگر A یک ماتریس قطری باشد، حاصل AB را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۴اگر ۲A= |A| -۴ ۱ |A| باشد، در این صورت حاصل |A−۱| را بیابید.۱/۵ نمره
- ۵جواب دستگاه زیر را در صورت وجود، با استفاده از ماتریس وارون بیابید.۱ نمره
- ۶معادله دایره ای را بنویسیدکه مرکز آن O'(۲,۱) بوده وبرخط ۳x+۴y=-۵ مماس باشد.۱ نمره
- ۷وضعیت دایره x۲+y۲-۶x-۲y+۹=۰ با دایره ای به مرکز مبدا مختصات و شعاع یک را نسبت به هم مشخص کنید.۱/۵ نمره
- ۸در شکل مقابل اگر OF=c,OB=b,OA=a باشد،ثابت کنید :۱ نمره
- ۹نقطه M روی بیضی به اقطار ۱۰ و ۶ واحد به گونه ای قرار دارد، که فاصله آن تا مرکزبیضی برابر ۴ واحد است . نشان دهید مثلث MFF' قائم الزوایه است. طول MF را…۱/۵ نمره
- ۱۰اگر نقطهٔ A(۲,۳) رأس سهمی و y=۷ معادلهٔ خط هادی سهمی باشد معادله سهمی را به دست آورید. مختصات کانون سهمی را بیابید۱/۲۵ نمره
- ۱۱در یک دیش مخابراتی به شکل سهموی با دهانه دایره ای به قطر ۶۰ واحد وگودی (عمق) ۹ واحد مفروض است فاصله کانونی این دیش را به دست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۱۲به سؤالات زیر پاسخ دهید . اگر y=b معادلهٔ صفحه‌ای در فضای R۳ باشدکه از نقطه A=(۲,-۳,۴) بگذرد،مقدار عددی b چقدر است؟ معادلات x=۰ y=۰ مربوط به کدام محور…۱/۵ نمره
- ۱۳اگر a=(۱,-۳,۴)، b=(۳,-۴,۲) و c=(-۱,۱,۴) باشندآنگاه تصویرقائم بردار a برامتداد b+c را به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۴اگر a و b و c بردارهایی باشند به ترتیب باطول های ۱ و ۲ و ۳ بااین ویژگی که a+b+c=o، مقدار عددی عبارت a·b+b·c+c·a را به دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۵ثابت کنید : دو بردار غیر صفر a و b با هم موازی هستند، اگر و فقط اگر a×b=o .۱/۲۵ نمره
- ۱۶سه بردار a=(۲,۳,۱) و b=(-۱,۱,۰) و c=(۲,۱,-۲) مفروض‌اند. برداری عمود بر دو بردار -۲b و c را به‌دست آورید. حجم متوازی السطوحی که توسط سه بردار a و b و c…۲ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…