رفتن به محتوا- ۱ماتریس‌های A= ۲ ۳ ۵ ۱ و B= x+۱ y+۲ ۳ ۲ را در نظر بگیرید، اگر A+B= ۵ ۴ ۸ ۳ باشد، آنگاه مقادیر x و y را به دست آورید.۰/۵ نمره
- ۲ماتریس A=[aij]۳×۳ به صورت aij= ۱ i=j ۰ i≠ j معرفی شده است، مقدار k را طوری پیدا کنید که رابطه k|kA|=۶۲۵ برقرار باشد.۱/۲۵ نمره
- ۳در تساوی ماتریسی ۵ ۲ ۷ ۳ A= -۱ ۲ ۲ ۱، ماتریس A را به دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۴اگر A= |A| ۰ ۱ ۱ |A| ۱ ۰ ۲ ۱ باشد، مقدار |A| را بیابید.۱ نمره
- ۵مکان هندسی نقاطی که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله‌اند، ...... آن زاویه است. بیضی مکان هندسی نقاطی از یک صفحه است که از یک خط ثابت در آن صفحه و از یک…۰/۵ نمره
- ۶معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که O(۱,۰) مرکز آن بوده و بر خط x=-۳ مماس باشد.۰/۷۵ نمره
- ۷مقدار c را چنان بیابید که دایره x۲+y۲-۲x+۲y+c=۰ بر دایره (x+۱)۲+(y-۱)۲=۲ مماس بیرون باشد.۱/۷۵ نمره
- ۸درشکل روبه‌رو دو نقطه A و B روی بیضی با کانون‌های F و F' قرار دارند. اگر AF'=BF و همچنین AF و BF' یکدیگر را درون بیضی در نقطه‌ای مانند M قطع کنند، نشا…۱/۵ نمره
- ۹در شکل روبه‌رو نقطه M روی بیضی با کانون‌های F و F' قرار دارد، به طوری که MF=۸ و MF'=۶ . اگر خروج از مرکز بیضی ۱/۷ باشد، اندازه نصف قطر کوچک بیضی را به…۱/۲۵ نمره
- ۱۰سهمی با رأس A(۱,۲) و کانون F(۱,-۲) مفروض است. معادله سهمی و خط هادی آن را بنویسید.۱/۵ نمره
- ۱۱اگر اندازه گودی(عمق) یک دیش مخابراتی دو برابر شود، فاصله کانونی این دیش چه تغییری می‌کند؟ (با ارائه راه‌حل)۰/۷۵ نمره
- ۱۲شکل کلی (نمودار) مربوط به روابط y۲+x≤ ۰ , x>-۲ را در فضای دو بعدی رسم کنید .۰/۷۵ نمره
- ۱۳در فضای سه‌بعدی، نمودار مربوط به معادلات x=۲ y=۱ خطی موازی محور ...... است. حاصل عبارت (i×j).i برابر صفر است. (درست - نادرست) زاویه بین بردارهای غیر…۱/۵ نمره
- ۱۴نقطه A به ارتفاع ۳ روی محور z ها و نقطه B(۱,۰,۱) در فضا مفروض‌اند. فاصله مختصات وسط AB تا مبداء مختصات را حساب کنید.۰/۷۵ نمره
- ۱۵نشان دهید: تصویر قائم بردار a روی بردار b برابر a'=a.b/(|b|۲)b است.۱/۲۵ نمره
- ۱۶بردارهای a=i+j، b=(۰,۱,۱) و c=i+k بر سه یال یک متوازی‌السطوح منطبق هستند. اگر قاعده این متوازی‌السطوح توسط بردارهای b و c تولید شود، اندازه ارتفاع وا…۱/۲۵ نمره
- ۱۷زاویه بین دو بردار a=(۲,-۱,۲) و b=(۱,-۱,۰) را به دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۸بردار a=(۴,-۴,۲) مفروض است. بردار b غیرهم‌جهت با a و به طول ۱۲ را طوری بیابید که a×b=۰ باشد.۱/۲۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…