سؤال ۱۳، هندسه ۳، خرداد ۱۴۰۲

در فضای سه‌بعدی، نمودار مربوط به معادلات $\{\begin{array}{l}x=\mathrm{۲}\\ y=\mathrm{۱}\end{array}$ خطی موازی محور ...... است.

حاصل عبارت $(\vec{i}\times \vec{j}).\vec{i}$ برابر صفر است. (درست - نادرست)

زاویه بین بردارهای غیر صفر $\vec{a}$ و $\vec{b}$، برابر $\theta$ است. در کدامیک از موارد زیر حاصل‌ضرب داخلی آنها بیشترین مقدار را دارد.
$\mathrm{۱}$) $\theta =\mathrm{۰}$
$\mathrm{۲}$) $\theta =\frac{\mathrm{۲}\pi }{\mathrm{۳}}$
$\mathrm{۳}$) $\theta =\frac{\pi }{\mathrm{۲}}$
$\mathrm{۴}$) $\theta =\frac{\pi }{\mathrm{۳}}$

کدامیک از بردارهای زیر، بر راستای دو بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ عمود نیست.
$\mathrm{۱}$) $\sqrt{\mathrm{۳}}\vec{a}\times (-\frac{\sqrt{\mathrm{۳}}}{\mathrm{۳}}\vec{b})$
$\mathrm{۲}$) $\vec{a}\times \vec{b}$
$\mathrm{۳}$) $\mathrm{۲}\vec{a}+\mathrm{۳}\vec{b}$
$\mathrm{۴}$) $\vec{b}\times \frac{\sqrt{\mathrm{۲}}}{\mathrm{۵}}\vec{a}$