ویژگی‌های ضرب ماتریس‌ها

ضرب ماتریس‌ها جابه‌جایی ندارد: در حالت کلی $AB\ne BA$. پس هنگام باز کردن یا فاکتورگرفتن ترتیب ضرب را نگه دار؛ مثلاً $(A+B{)}^{\mathrm{۲}}=A^{\mathrm{۲}}+AB+BA+B^{\mathrm{۲}}$، و فقط اگر $AB=BA$ باشد، $A^{\mathrm{۲}}+\mathrm{۲}AB+B^{\mathrm{۲}}$ می‌شود. ماتریس همانی در ضرب مثل عدد $\mathrm{۱}$ است ($AI=IA=A$) و ماتریس اسکالر با هر ماتریس هم‌مرتبه جابه‌جا می‌شود. قانون حذف هم در حالت کلی برقرار نیست: از $AB=AC$ نتیجه نمی‌شود $B=C$، و از $AB=O$ نتیجه نمی‌شود $A=O$ یا $B=O$.