رفتن به محتوا- ۱درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. اگر A و B دو ماتریس هم‌مرتبه باشند، آن‌گاه همواره A+۲B=۲B+A . اگر حاصل‌ضرب دو ماتریس صفر باشد، آن‌گاه حداقل…۱ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید.۰/۷۵ نمره
- ۳اگر A= ۲ -۱ ۱ x+y و B= ۲ -۱ x-۱ ۵ و A=B، آن‌گاه مقدار x و y را به‌دست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۴ماتریس A= ۰ ۱ ۱ ۰ را در نظر بگیرید. ماتریس (A+I)۴ را محاسبه کنید. (I ماتریس همانی ۲×۲ است.)۱ نمره
- ۵دستگاه ۴x+۲y=۲ ۳x+۲y=۳ را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید.۱/۵ نمره
- ۶دترمینان مقابل را با استفاده از یکی از روش‌های بسط بر حسب سطر اول یا دستور ساروس محاسبه کنید.۱ نمره
- ۷جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید. در یک رویهٔ مخروطی، در حالتی که صفحهٔ P، هر دو تکهٔ بالایی و پایینی سطح مخروطی را قطع کند و شامل محور…۱ نمره
- ۸مکان هندسی مجموعه نقاط زیر از صفحه را مشخص کنید: « مرکزهای همهٔ دایره‌هایی با شعاع ثابت ۲ سانتی‌متر که بر خط d در صفحه مماس هستند. »۱ نمره
- ۹معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که نقطهٔ O(۲,۴) مرکز آن بوده و روی خط به معادلهٔ ۳x+۴y=۲ وتری به طول ۶ جدا کند.۱/۵ نمره
- ۱۰وضعیت دو دایره x۲+y۲=۴ و x۲+y۲-۶x-۲y=-۹ را نسبت به هم مشخص کنید.۱/۵ نمره
- ۱۱نقطهٔ M روی بیضی به قطرهای ۳ و ۵ واحد به گونه‌ای قرار دارد که فاصلهٔ آن تا مرکز بیضی برابر ۲ واحد است. مقدار MF+MF' را به‌دست بیاورید. نشان دهید مثلث…۱/۵ نمره
- ۱۲اگر S(۳,۱) رأس یک سهمی و F(۳,۴) مختصات کانون آن سهمی باشد، آن‌گاه: معادلهٔ خط هادی سهمی را بنویسید. معادلهٔ سهمی را بنویسید.۱/۵ نمره
- ۱۳درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. در فضای R۳، معادلهٔ x=۰ نشان دهندهٔ یک صفحه است. اگر i، j و k بردارهای یکه در فضای R۳ باشند، آن‌گاه i.i=j.…۰/۵ نمره
- ۱۴فرض کنید a=(-۱,۲,۳)، b=۲i-k و r=۲ باشد، در این‌صورت بردار c=ra-b را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۵زاویهٔ بین دو بردار a=(۱,۰,-۱) و b=(۰,۱,-۱) را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۱۶برای هر دو بردار a و b ثابت کنید:۱ نمره
- ۱۷تصویر قائم بردار a=(۴,-۱,-۲) را بر امتداد بردار b=(-۱,۱,۰) به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۸حجم متوازی‌السطوحی را به‌دست آورید که توسط بردارهای a=(۱,-۳,۴)، b=(۳,-۴,۲) و c=(-۱,۱,۴) تولید می‌شود.۱/۲۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…