سؤال ۱، هندسه ۳، شهریور ۱۴۰۵، صبح

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس هم‌مرتبه باشند، آن‌گاه همواره $A+\mathrm{۲}B=\mathrm{۲}B+A$.

اگر حاصل‌ضرب دو ماتریس صفر باشد، آن‌گاه حداقل یکی از آن دو ماتریس صفر بوده است.

اگر $A$ ماتریسی مربعی و غیرصفر باشد، که $A^{\mathrm{۲}}=\overline{O}$، آن‌گاه $A^{\mathrm{۴۹}}=\overline{O}$.

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی باشند که $AB=BA$، آن‌گاه $A$ و $B$ وارون یکدیگر هستند.