- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. اگر ۰<k<۱ باشد، آنگاه تابع y=f(kx) از انبساط افقی نمودار تابع y=f(x) به‌دست می‌آید. اگر تابعی صعودی باشد،…۰/۷۵ نمره
- ۲هریک از جمله‌های زیر را با انتخاب یک عدد یا عبارت مناسب از داخل پرانتز کامل کنید.۰/۷۵ نمره
- ۳دامنهٔ تابع y=f(x) بازهٔ [-۴,۲] است.۰/۵ نمره
- ۴نمودار توابع f و g به‌صورت زیر است. مقادیر خواسته‌شده را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۵تابع f(x)=-۲-√(۳-x) یک‌به‌یک است. ضابطهٔ تابع وارون و دامنهٔ آن را بنویسید. مقدار f−۱of(۱) را حساب کنید.۱/۲۵ نمره
- ۶اگر در تابع f(x)=a sin (x/۲)+c، مقدار ماکزیمم تابع برابر ۲ و مقدار مینیمم تابع برابر -۴ باشد، دوره تناوب تابع و مقادیر c و |a| را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۷معادلهٔ مثلثاتی (sin x-۴)(۲ cos x+۱)=۰ را حل کنید و جواب‌های کلی آن را بنویسید.۱/۲۵ نمره
- ۸حدهای زیر را محاسبه کنید.۲ نمره
- ۹با استفاده از تعریف مشتق نشان دهید تابع f(x)=∛x در x=۰ مماس قائم دارد.۱ نمره
- ۱۰اگر f(x)=x۳-۷x، مقدار f''(-۱) را بیابید.۰/۵ نمره
- ۱۱مشتق توابع زیر را به‌دست آورید.(ساده کردن مشتق الزامی نیست.) y=(√x-۷)(۲x۲-۵/x) y=(۲∛x-۱)۴۲ نمره
- ۱۲اگر f(x)=۳x۲-x، آهنگ تغییر متوسط تابع از x=۲ تا x=۵ را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۳اگر (-۲,۱) نقطهٔ اکسترمم نسبی تابع f(x)=x۳+ax۲+b باشد، مقادیر a و b را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۴می‌خواهیم یک قوطی فلزی استوانه‌ای شکل و در باز بسازیم که گنجایش آن دقیقا ۳۰۰۰ سانتی متر مکعب باشد. با رسم جدول تغییرات، شعاع قاعده استوانه را طوری به…۱/۵ نمره
- ۱۵اگر خروج از مرکز یک بیضی ۴/۵ و کانون های آن (۱,۹) و (۱,-۷) باشد، طول قطر بزرگ بیضی را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۱۶معادلهٔ دایره ای را بنویسید که مرکز آن نقطهٔ (۳,۵) بوده و نقطهٔ (۶,۱) روی دایره باشد.۱/۲۵ نمره
- ۱۷جمعیت بزرگسال یک شهر ۴۰ درصد زن و ۶۰ درصد مرد هستند. می‌دانیم که ۱۰ درصد زنان بزرگسال و ۱۵ درصد مردان بزرگسال تحصیلات تکمیلی دارند. اگر بزرگسالی را از…۱/۵ نمره