سؤال ۱، ریاضی ۳، شهریور ۱۴۰۵، صبح

اگر برای هر دو نقطهٔ $x_{\mathrm{۱}}$ و $x_{\mathrm{۲}}$ از دامنهٔ تابع $f$ که $x_{\mathrm{۱}}<x_{\mathrm{۲}}$، داشته باشیم : $f(x_{\mathrm{۱}})>f(x_{\mathrm{۲}})$ آنگاه تابع $f$ اکیداً نزولی است .

اگر $f(x)=\mathrm{۲}{x}^{\mathrm{۳}}-x^{\mathrm{۲}}$، آنگاه $f^{\prime \prime }(\mathrm{۱})=\mathrm{۱}$ .

تابعی وجود ندارد که برای آن هم $f^{\prime }(a)=\mathrm{۰}$ و هم $f(a)=\mathrm{۰}$ .

اگر فاصلهٔ مرکز دایرهٔ $C(O,R)$ از خط $d$، کمتر از شعاع دایره باشد، آنگاه خط $d$ با دایره متقاطع است.