تجزیه بر حسب عامل خواسته‌شده

نهایی: در ۹ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۵/۵ نمره

ایده

اتحاد زیر را به کار ببر؛ عامل دوم $n$ جمله دارد که توان $x$ در آن‌ها یکی‌یکی کم و توان $a$ زیاد می‌شود. برای عامل $x + a$ در اتحاد به جای $a$ بگذار $- a$ تا علامت‌ها یکی در میان شوند. اگر $a \neq = ۰$ ، عبارت $x^{n} + a^{n}$ فقط برای $n$ فرد بر $x + a$ بخش‌پذیر است. در کسر هم بعد از تجزیه، عامل مشترک را حذف کن.

x^{n} - a^{n} = (x - a) (x^{n - ۱} + a x^{n - ۲} + \dots + a^{n - ۲} x + a^{n - ۱})

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۰، سؤال ۵۰/۵ نمره

چند جمله ای $x^{۵} + ۳۲$ را بر حسب عامل $(x + ۲)$ تجزیه کنید.

$۳۲ = ۲^{۵}$ است و $n = ۵$ فرد است، پس $x^{۵} + ۲^{۵}$ عامل $x + ۲$ دارد.۰/۲۵ نمره
$x^{۵} + ۳۲ = x^{۵} + ۲^{۵} = (x + ۲) (\dots)$
عامل دوم پنج جمله دارد: توان‌های $x$ کم و توان‌های $۲$ زیاد می‌شوند و علامت‌ها یکی در میان‌اند.۰/۲۵ نمره
$x^{۵} + ۳۲ = (x + ۲) (x^{۴} - ۲ x^{۳} + ۴ x^{۲} - ۸ x + ۱۶)$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۰

۴ سؤال دیگر