کاربرد یکنوایی در نامعادله و برد

نهایی: در ۷ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۴/۵ نمرهکنکور: ۲ سؤال

ایده

نمایی و لگاریتم با پایهٔ بزرگ‌تر از $۱$ اکیداً صعودی‌اند و با پایهٔ بین $۰$ و $۱$ اکیداً نزولی. اگر $f$ اکیداً صعودی باشد، از $f (u) < f (v)$ نتیجه می‌شود $u < v$ ؛ اگر اکیداً نزولی باشد، نامساوی برمی‌گردد و $u > v$ می‌شود. پس دو طرف را هم‌پایه کن و نامساوی را روی ورودی‌ها بنویس، به شرط آنکه ورودی‌ها در دامنه باشند. تابع صعودی روی یک بازهٔ بسته، کمترین و بیشترین مقدارش را در دو سر بازه می‌گیرد.

(\frac{۱}{۲})^{u} \leq (\frac{۱}{۲})^{v} ⟺ u \geq v

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، صبح، سؤال ۵۰/۷۵ نمره

اگر $(\frac{۱}{۳})^{۲ x - ۶} \leq \frac{۱}{۸۱}$ ، حدود $x$ را به‌دست آورید.

$\frac{۱}{۸۱}$ را توانی از $\frac{۱}{۳}$ بنویس تا دو طرف هم‌پایه شوند.۰/۲۵ نمره
$(\frac{۱}{۳})^{۲ x - ۶} \leq (\frac{۱}{۳})^{۴}$
پایهٔ $\frac{۱}{۳}$ بین $۰$ و $۱$ است و تابع نزولی است، پس جهت نامساوی توان‌ها برمی‌گردد.۰/۲۵ نمره
$۲ x - ۶ \geq ۴$
نامعادله را برای $x$ حل کن.۰/۲۵ نمره
$۲ x \geq ۱۰ \Rightarrow x \geq ۵$

کاربرد یکنوایی در نامعادله و برد

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۷

کنکور ۲