باقی‌مانده و بخش‌پذیری با یک مجهول

نهایی: در ۱۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱۰/۲۵ نمره

ایده

باقی‌ماندهٔ تقسیم $f (x)$ بر $x - c$ برابر $f (c)$ است؛ پس ریشهٔ مقسوم‌علیه را در $f$ بگذار. «بخش‌پذیر است» یعنی باقی‌مانده صفر. برای مقسوم‌علیه $a x + b$ ریشه $- \frac{b}{a}$ است. اگر مجهولی در ضابطه هست، آن را از معادلهٔ حاصل پیدا کن.

f (x) = (x - c) q (x) + r \Rightarrow r = f (c)

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۴، سؤال ۶۱ نمره

اگر باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای $p (x) = ۲ x^{۳} + m x - ۱$ بر $x + ۲$ برابر با $- ۱$ باشد، مقدار $m$ را به‌دست آورید.

ریشهٔ مقسوم‌علیه را پیدا کن.۰/۲۵ نمره
$x + ۲ = ۰ \Rightarrow x = - ۲$
باقی‌مانده برابر $p (- ۲)$ است؛ آن را برابر مقدار داده‌شده بگذار.۰/۲۵ نمره
$p (- ۲) = - ۱$
به جای $x$ عدد $- ۲$ را در $p$ بگذار.۰/۲۵ نمره
$۲ (- ۲)^{۳} + m (- ۲) - ۱ = - ۱ \Rightarrow - ۱۶ - ۲ m - ۱ = - ۱$
معادله را برای $m$ حل کن.۰/۲۵ نمره
$- ۲ m = ۱۶ \Rightarrow m = - ۸$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۳

۷ سؤال دیگر