جواب‌ها در یک بازه

نهایی: در ۲ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳ نمرهکنکور: ۵ سؤال

ایده

اول جواب کلی را بنویس. بعد به جای $k$ عددهای صحیح بگذار و فقط جواب‌هایی را نگه دار که درون بازه‌اند؛ دو سر بازه را هم جدا بررسی کن. اگر دو دسته جواب داری، هر دسته را جدا به بازه محدود کن. تعداد، مجموع یا بزرگ‌ترین جواب را فقط از جواب‌های نگه‌داشته‌شده بگیر.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۲، سؤال ۷۱/۵ نمره

جواب‌های معادله مثلثاتی $۴ sin x + ۲ ۳ = ۰$ را در بازه $[۰, ۲ π]$ به‌دست آورید.

$sin x$ را تنها کن و عدد را سینوس یک زاویه بنویس.۰/۵ نمره
$۴ sin x + ۲ ۳ = ۰ \Rightarrow sin x = - \frac{۳}{۲} = sin (- \frac{π}{۳})$
از فرمول $sin x = sin α$ دو دستهٔ جواب کلی را بنویس.۰/۵ نمره
$x = ۲ k π - \frac{π}{۳} یا x = ۲ k π + \frac{۴ π}{۳}, k \in Z$
به جای $k$ عدد صحیح بگذار و جواب‌های درون $[۰, ۲ π]$ را نگه دار.۰/۵ نمره
$x = ۲ k π - \frac{π}{۳} x = ۲ k π + \frac{۴ π}{۳} ⟹ k = ۱ x = \frac{۵ π}{۳} ⟹ k = ۰ x = \frac{۴ π}{۳}$

جواب‌ها در یک بازه

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۲

کنکور ۵