حدی که بی‌نهایت می‌شود: حسابان ۲، فصل ۳

ایده

در چندجمله‌ای یا کسری از چندجمله‌ای‌ها، وقتی $x \to \pm \infty$ فقط جملهٔ با بزرگ‌ترین توان در صورت و در مخرج می‌ماند. آن‌ها را ساده کن؛ اگر $x$ با توان مثبت ماند، حد $+ \infty$ یا $- \infty$ است. علامت را از ضریب و از توان بگیر: برای $x \to - \infty$ توان زوج مثبت و توان فرد منفی می‌شود.

x \to \pm \infty lim (a_{n} x^{n} + \dots + a_{۰}) = x \to \pm \infty lim a_{n} x^{n}

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۴، سؤال ۱۰، بخش ب۰/۷۵ نمره

حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید. ( $[]$ نماد جزء صحیح است.)

ب)

$x \to - \infty lim \frac{- ۴ x ^{۳} + ۲ x ^{۲} + ۱}{۱ + ۸ x - x ^{۲}}$

در صورت، جمله‌ای را نگه دار که بزرگ‌ترین توان را دارد.۰/۲۵ نمره
$- ۴ x^{۳} + ۲ x^{۲} + ۱ ⟶ - ۴ x^{۳}$
همین کار را در مخرج بکن.۰/۲۵ نمره
$۱ + ۸ x - x^{۲} ⟶ - x^{۲}$
کسر را ساده کن و حد بگیر: $۴ x$ با $x \to - \infty$ منفی و بزرگ می‌شود.۰/۲۵ نمره
$x \to - \infty lim \frac{- ۴ x ^{۳} + ۲ x ^{۲} + ۱}{۱ + ۸ x - x ^{۲}} = x \to - \infty lim \frac{- ۴ x ^{۳}}{- x ^{۲}} = x \to - \infty lim ۴ x = - \infty$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۹

۳ سؤال دیگر