مشتق با مقدارهای داده‌شده

نهایی: در ۶ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۴/۷۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

ضابطه‌ای در کار نیست؛ فقط عددهای $f (a)$ ، $f^{'} (a)$ ، $g (a)$ و $g^{'} (a)$ را داری. قاعدهٔ مشتق را با نمادها بنویس و بعد عددها را جایگذاری کن. برای ترکیب، مشتق بیرونی را در نقطهٔ $g (a)$ می‌خواهی، نه در $a$ . جمع، تفاضل و ضریب ثابت ساده‌اند: $(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}$ و $(k f)^{'} = k f^{'}$ .

(f g)^{'} (a) = f^{'} (a) g (a) + f (a) g^{'} (a) (\frac{f}{g})^{'} (a) = \frac{f ^{'} ( a ) g ( a ) - g ^{'} ( a ) f ( a )}{g ^{۲} ( a )} (f \circ g)^{'} (a) = g^{'} (a) f^{'} (g (a))

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۳، سؤال ۱۱۰/۷۵ نمره

اگر $f^{'} (۱) = ۳$ ، $g^{'} (۱) = ۵$ و $f (۱) = ۱$ ، مقدار مشتق $(f + g) o f$ در $x = ۱$ را به دست آورید.

قاعدهٔ زنجیره‌ای را برای ترکیب بنویس: مشتق بیرونی، یعنی $(f + g)^{'}$ ، را در نقطهٔ $f (۱)$ می‌خواهیم.۰/۲۵ نمره
$((f + g) \circ f)^{'} (۱) = f^{'} (۱) \times (f + g)^{'} (f (۱))$
$f (۱) = ۱$ است، پس $(f + g)^{'} (f (۱)) = (f + g)^{'} (۱) = f^{'} (۱) + g^{'} (۱)$ ؛ عددها را بگذار.۰/۵ نمره
$= f^{'} (۱) \times (f^{'} (۱) + g^{'} (۱)) = ۳ \times (۳ + ۵) = ۲۴$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۷

۱ سؤال دیگر

نهایی دی ۱۳۹۷، سؤال ۱۲۱/۲۵ نمره

کنکور ۱

کنکور ریاضی ۱۴۰۱، سؤال ۱۲۱