مشتق مرتبهٔ دوم

نهایی: در ۷ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۵ نمره

ایده

مشتق مرتبهٔ دوم، مشتقِ تابع مشتق است: برای محاسبهٔ $y^{''} = f^{''} (x)$ از $y^{'} = f^{'} (x)$ نسبت به $x$ مشتق بگیر. اول $f^{'} (x)$ را کامل بنویس، بعد از خودِ آن دوباره مشتق بگیر، و عدد را فقط در آخر جایگذاری کن. در هر دو مرحله قاعدهٔ زنجیره‌ای را برای زاویه و توان رعایت کن.

y^{''} = f^{''} (x) = (f^{'} (x))^{'}

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۴، سؤال ۱۳۰/۷۵ نمره

مشتق دوم تابع $f (x) = ۳ sin (۴ x) + ۱$ را در نقطهٔ $x = \frac{π}{۱۲}$ به‌دست آورید.

مشتق اول: ضریب $۳$ در ضریب زاویه، $۴$ ، ضرب می‌شود، $sin$ به $cos$ تبدیل می‌شود و ثابت $۱$ حذف می‌شود.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = ۱۲ cos (۴ x)$
از $f^{'}$ دوباره مشتق بگیر: مشتق $cos$ منفیِ $sin$ است و ضریب $۴$ باز می‌آید.۰/۲۵ نمره
$f^{''} (x) = - ۴۸ sin (۴ x)$
حالا $x = \frac{π}{۱۲}$ را بگذار: $۴ x = \frac{π}{۳}$ .۰/۲۵ نمره
$f^{''} (\frac{π}{۱۲}) = - ۴۸ sin (\frac{π}{۳}) = - ۲۴ ۳$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۷

۱ سؤال دیگر

نهایی شهریور ۱۳۹۹، سؤال ۱۲۱ نمره