باقی‌مانده بر حاصل‌ضرب دو عدد

نهایی: در ۵ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۶/۵ نمره

ایده

هر دو شرط را با قضیهٔ تقسیم بنویس. تساوی اول را در مقسوم‌علیهٔ دوم و تساوی دوم را در مقسوم‌علیهٔ اول ضرب کن تا هر دو مضربی از حاصل‌ضرب شوند؛ چون مقسوم‌علیه‌ها متوالی‌اند، تفاضلشان خودِ $a$ را می‌دهد. اگر باقی‌مانده منفی شد، حاصل‌ضرب را اضافه کن.

a = ۵ q + ۲ a = ۶ q^{'} + ۴ \Rightarrow ۶ a = ۳۰ q + ۱۲ \Rightarrow ۵ a = ۳۰ q^{'} + ۲۰ \Rightarrow a = ۶ a - ۵ a = ۳۰ (q - q^{'}) - ۸

نمونهٔ نهایی

نهایی مرداد ۱۴۰۵، سؤال ۴۱/۲۵ نمره

اگر باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد صحیح $a$ بر دو عدد $۵$ و $۶$ به ترتیب $۲$ و $۴$ باشد، آن‌گاه باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد $a$ را بر $۳۰$ به‌دست آورید. (با ارائه راه‌حل)

هر دو شرط را با قضیهٔ تقسیم بنویس.۰/۲۵ نمره
$a = ۵ k + ۲, a = ۶ k^{'} + ۴$
تساوی اول را در $۶$ ضرب کن تا مضرب $۳۰$ شود.۰/۲۵ نمره
$۶ a = ۳۰ k + ۱۲$
تساوی دوم را در $۵$ ضرب کن تا مضرب $۳۰$ شود.۰/۲۵ نمره
$۵ a = ۳۰ k^{'} + ۲۰$
دو تساوی را از هم کم کن تا $a$ به دست آید.۰/۲۵ نمره
$a = ۶ a - ۵ a = ۳۰ (k - k^{'}) - ۸$
$- ۸$ را با اضافه‌کردن $۳۰$ به بازهٔ $۰ \leq r < ۳۰$ برگردان.۰/۲۵ نمره
$a = ۳۰ (k - k^{'} - ۱) + ۲۲ \Rightarrow r = ۲۲$

باقی‌مانده بر حاصل‌ضرب دو عدد

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۵