بخش‌پذیری بر مربع از روی فرض

نهایی: در ۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳ نمره

ایده

از فرض $n ∣ u$ دو چیز می‌گیری: $n^{۲} ∣ u^{۲}$ و $n^{۲} ∣ n u$ . عبارت خواسته‌شده را مجموع (یا تفاضل) این دو بنویس؛ چون $n^{۲}$ هر دو جمله را می‌شمارد، مجموع یا تفاضلشان را هم می‌شمارد.

۵ ∣ ۴ k + ۱ \Rightarrow ۲۵ ∣ (۴ k + ۱)^{۲}, ۲۵ ∣ ۵ (۴ k + ۱)

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۴، سؤال ۶۱ نمره

اگر $k$ عددی صحیح باشد به‌طوری‌که $۴ ∣ ۳ k + ۱$ ، ثابت کنید: $۱۶ ∣ ۹ k^{۲} + ۱۸ k + ۵$

از $۴ ∣ ۳ k + ۱$ بخش‌پذیری بر $۱۶$ را برای یک جملهٔ خطی بساز.۰/۲۵ نمره
$۴ ∣ ۳ k + ۱ \Rightarrow ۴ \times ۴ ∣ ۴ (۳ k + ۱) \Rightarrow ۱۶ ∣ ۱۲ k + ۴$
همان فرض را به توان دو برسان تا جملهٔ درجه دوم ساخته شود.۰/۲۵ نمره
$۴ ∣ ۳ k + ۱ \Rightarrow ۴^{۲} ∣ (۳ k + ۱)^{۲} \Rightarrow ۱۶ ∣ ۹ k^{۲} + ۶ k + ۱$
$۱۶$ هر دو جمله را می‌شمارد، پس مجموعشان را هم می‌شمارد.۰/۵ نمره
$۱۶ ∣ (۱۲ k + ۴) + (۹ k^{۲} + ۶ k + ۱) = ۹ k^{۲} + ۱۸ k + ۵$

بخش‌پذیری بر مربع از روی فرض

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۳