تعریف و ویژگی‌های ب.م.م و ک.م.م

$(a,b)=d$ یعنی $d$ شمارندهٔ مشترک است و هیچ شمارندهٔ مشترکِ مثبتی از $d$ بزرگ‌تر نیست؛ $[a,b]=c$ یعنی $c$ مضرب مشترک است و هیچ مضرب مشترکِ مثبتی از $c$ کوچک‌تر نیست. اگر $(a,b)=\mathrm{۱}$ می‌گوییم $a$ و $b$ نسبت به هم اول‌اند. اگر $a\mid b$ آن‌گاه $(a,b)=|a|$ و $[a,b]=|b|$. اگر $p$ اول باشد و $p\nmid a$ آن‌گاه $(p,a)=\mathrm{۱}$. هر دو عدد صحیح متوالی هم نسبت به هم اول‌اند، چون ب.م.م‌شان هر دو را و پس تفاضلشان یعنی $\mathrm{۱}$ را می‌شمارد.