سوآپ نرخ بهره و مزیت نسبی استقراض

۱. ابتدا مواجههٔ مطلوب و جهت پرداخت‌ها

سوآپ نرخ بهرهٔ ثابت–شناور (fixed–floating interest-rate swap) توافق الزام‌آور مبادلهٔ جریان‌های نقدی بهره در یک ارز و در تاریخ‌های مقرر است. در ترتیب مورد بررسی، A بدهی با نرخ شناور و B بدهی با نرخ ثابت می‌خواهد. پیش از محاسبه، پایۀ شناور مبادله‌شده را بنویسید: A نرخ مرجع مشترک $L$ را به B می‌پردازد؛ B نرخ ثابت سوآپ $s$ را به A می‌پردازد. بنابراین A ثابت دریافت و شناور پرداخت می‌کند؛ B ثابت پرداخت و شناور دریافت می‌کند.

اصل مبلغ اسمی (notional principal) یعنی $N$ مبنای محاسبهٔ بهره است؛ سوآپ معمول نرخ بهره در یک ارز، این اصل را مبادله نمی‌کند. وام‌های بیرونی تأمین مالی می‌کنند و تعهد بازپرداخت اصل خود را حفظ می‌کنند. سوآپ، مواجههٔ بهرهٔ آن تأمین مالی را تغییر می‌دهد؛ خودِ وام را فراهم نمی‌کند.

این چارچوب متعارف جریان نقدی مشتقات و کاربرد مزیت نسبی استقراض (comparative borrowing advantage) آن است. برای کاربردش نیازی به انتساب به یک مخترع نیست. محاسبهٔ مزیت نسبی، مثالی از تأمین مالی با نرخ‌های مفروض است؛ وعدهٔ منفعت بدون هزینه در همهٔ بازارها نیست.

۲. چرا سوآپ مجموعه‌ای از پیمان‌های آتی است؟

برای دورهٔ تسویهٔ $i$، نرخ مرجع تعیین‌شده در تاریخ بازتنظیم قراردادی را $L_i$ و کسر دورهٔ تعلق بهره را $\delta_i$ بگیرید. پرداخت خالص B به A برابر است با:

مبلغ مثبت یعنی B به A می‌پردازد؛ مبلغ منفی جهت پرداخت را معکوس می‌کند. می‌توان دو پایۀ ناخالص را مبادله کرد یا، اگر قرارداد اجازه دهد، تفاوت را تسویه کرد. چند مبادلهٔ الزام‌آور و زمان‌بندی‌شده، سوآپ را به مجموعهٔ پیمان‌های آتی (strip of forward exchanges) تبدیل می‌کند. این مجموعهٔ اختیار معامله نیست: هیچ‌یک نمی‌تواند پرداخت نامطلوب را کنار بگذارد. لازم نیست ارزش اولیهٔ هر مبادلهٔ آتیِ تشکیل‌دهنده صفر باشد؛ ارزش مجموع آن‌ها ارزش اولیهٔ سوآپ را تعیین می‌کند.

پیش از حذف دو پایۀ شناور، ارز، مبلغ اسمی، نرخ مرجع، تاریخ بازتنظیم، تاریخ پرداخت و قرارداد محاسبهٔ دورهٔ بهره را تطبیق دهید. اگر نرخ مرجع یا برنامهٔ بازتنظیم وام متفاوت باشد، ریسک مبنا (basis risk) ممکن است باقی بماند.

۳. مزیت مطلق در برابر مزیت نسبی

سررسید وام‌ها را منطبق و نرخ مرجع را مشترک فرض کنید. همهٔ نرخ‌های زیر، نرخ سالانه به صورت اعشاری‌اند؛ $\alpha$ و $\beta$ حاشیه‌های اعتباری بهرهٔ شناورند.

وقتی $a<b$ و $\alpha<\beta$ باشد، A در هر دو بازار مزیت مطلق (absolute advantage) دارد. مزیت نسبی می‌پرسد برتری استقراض آن در کدام بازار بیشتر است:

تفاضل شکاف کیفیت (quality-spread differential) یعنی $QSD$، صرفه‌جویی بالقوهٔ مجموع در این ترتیب، پیش از کارمزد است. اگر $QSD>0$ باشد، مزیت نسبی A در استقراض ثابت و مزیت نسبی B در استقراض شناور است؛ حتی اگر B در هر دو بازار بیشتر بپردازد. پس A بیرون از سوآپ ثابت و B شناور وام می‌گیرد؛ سپس بهره را برای دستیابی به مواجههٔ مطلوب مبادله می‌کنند. اختلاف نرخ‌ها را مقایسه کنید، نه نسبت آن‌ها را.

۴. وام و سوآپ را ترکیب کنید؛ کل بازه را به دست آورید

پرداخت را مثبت و دریافت را منفی بگیرید:

هزینهٔ مؤثر هر طرف را با استقراض مستقیم همان طرف در بازار مطلوبش مقایسه کنید:

بنابراین هر دو دقیقاً زمانی منفعت مثبت دارند که:

عرض بازه برابر $QSD$ است. در دو نقطهٔ انتهایی، صرفه‌جویی یکی از طرف‌ها صفر است؛ هر دو منفعت اکیداً مثبت ندارند. صرفه‌جویی‌ها عبارت‌اند از:

نرخ با تقسیم مساوی صرفه‌جویی، نقطهٔ میانی است:

تقسیم مساوی فقط یک تخصیص ممکن است. بازهٔ انتفاع دوطرفه را نباید با نقطهٔ میانی آن جایگزین کرد.

۵. مثال تازهٔ حل‌شده و مبلغ واقعی بهره

مبالغ اسمی را برابر و شرایط را منطبق فرض کنید؛ نرخ‌های زیر مثال فرضی‌اند.

A در سوآپ $L$ می‌پردازد و $s$ دریافت می‌کند. نرخ‌های اعشاری را جای‌گذاری کنید:

صرفه‌جویی بالقوهٔ کل سالانه ۱٫۹۰ واحد درصد است؛ نه کاهش نسبی ۱٫۹۰ درصدی نرخ وام هر طرف. بازهٔ انتفاع و نقطهٔ میانی برابرند با:

در این نقطهٔ میانی:

A نرخ مرجع منهای ۰٫۵۵ واحد درصد می‌پردازد؛ در حالی که مستقیم، نرخ مرجع به‌علاوهٔ ۰٫۴۰ می‌پرداخت. B ۷٫۵۵ درصد می‌پردازد؛ در حالی که مستقیم ۸٫۵۰ می‌پرداخت. هر طرف ۰٫۹۵ واحد درصد صرفه‌جویی دارد.

برای مبلغ اسمی ۱۰۰ میلیون ریال، دورهٔ نیم‌سال و نرخ مرجع بازتنظیم‌شدهٔ $4.00\%$، پرداخت خالص سوآپ از B به A برابر است با:

این مبلغ ۱٬۲۷۵٬۰۰۰ ریال بهره است؛ انتقال اصل ۱۰۰ میلیون ریالی نیست. بهرهٔ بیرونی A در دوره ۳٬۰۰۰٬۰۰۰ ریال است که پس از دریافت سوآپ، ۱٬۷۲۵٬۰۰۰ باقی می‌ماند؛ بهرهٔ بیرونی B برابر ۲٬۵۰۰٬۰۰۰ است که با پرداخت سوآپ به ۳٬۷۷۵٬۰۰۰ می‌رسد. این مبلغ‌ها نرخ‌های مؤثر سالانه را در همین نرخ مرجع بازتولید می‌کنند.

۶. کارمزد واسطه و نرخ‌های اعلامی معامله‌گر

اگر نرخ کارمزد سالانهٔ $f_A$ و $f_B$ بر همان مبلغ اسمی اعمال شود، آن‌ها را به هزینه‌های مؤثر اضافه کنید. شرط انتفاع هر دو چنین است:

صرفه‌جویی مجموع مشتریان برابر $QSD-f_A-f_B$ می‌شود. در مثال، از هر طرف سالانه $0.10\%$ کارمزد بگیرید؛ یعنی نرخ اعشاری $0.001$. آنگاه:

با حفظ $s=0.0655$، هر طرف ۰٫۸۵ واحد درصد صرفه‌جویی می‌کند؛ مشتریان مجموعاً ۱٫۷۰ و واسطه ۰٫۲۰ دریافت می‌کنند. کارمزد نقدی ابتدای قرارداد را نمی‌توان مستقیماً از اختلاف نرخ کم کرد؛ با مبلغ اسمی، زمان پرداخت و افق مربوط، آن را به هزینهٔ معادل تبدیل کنید.

اعلام نرخ معادل با حاشیهٔ معامله‌گر: به‌جای کارمزدهای جدا، A نرخ ثابت $s_A$ دریافت و B نرخ ثابت $s_B$ پرداخت کند؛ هر دو پایۀ شناور بر مبنای $L$ باشند. معامله‌گر اختلاف ثابت $m=s_B-s_A$ را نگه می‌دارد:

نرخ‌های $s_A=0.0645$ و $s_B=0.0665$ همان هزینه‌های پس از کارمزد را می‌دهند. همان کارمزد را دوباره منظور نکنید. با حاشیهٔ ثابت معامله‌گر $m$، شرط منفعت مثبت $a-\alpha<s_A<b-\beta-m$ و $m<QSD$ است.

۷. حالت‌های دیگر، حدود کاربرد و ابزارهای نزدیک

اگر شکاف شناور از شکاف ثابت بیشتر باشد، تعیین طرف دارای مزیت نسبی را بازنگری کنید؛ به‌طور مکانیکی A را به استقراض ثابت اختصاص ندهید. اگر اختلاف قابل‌تقسیم صفر باشد، مدل صرفه‌جویی مثبتی برای تقسیم ندارد؛ کارمزد محدودیت را سخت‌تر می‌کند. پوشش ریسک می‌تواند حتی بدون صرفه‌جویی هزینهٔ نسبی، هدف مدیریت ریسک داشته باشد.

حاشیه‌های اعتباری اعلامی ممکن است به سررسید، شرایط تجدید نرخ یا وثیقهٔ متفاوت مربوط باشند. نکول، تغییر حاشیهٔ اعتباری، هزینهٔ معامله، نیاز وثیقه، هزینهٔ خاتمه و عدم انطباق برنامهٔ وام/سوآپ می‌توانند منفعت ظاهری را مصرف کنند. مدل ساده فرض می‌کند نرخ‌های داده‌شدهٔ استقراض در افق منطبق قابل‌استفاده می‌مانند؛ اثبات کامل آربیتراژ یا تضمین هزینهٔ تأمین مالی منفی نیست.

تلهٔ رایج: ترتیب مواجههٔ مطلوب ← وام بیرونی ← پرداخت سوآپ منهای دریافت ← هزینهٔ خالص را بنویسید. اختلاف شکاف‌های اعتباری را بسنجید، حدود انتفاع را اکید بگیرید، کارمزد را یک‌بار کم کنید و پیش از حذف پایه‌های شناور، انطباق آن‌ها را بررسی کنید. نرخ ثابت سوآپ، مبلغ بهره و اصل اسمی سه کمیت متفاوت‌اند.