فرمولمدیریت سرمایه‌گذاری و ریسک معیارهای ریسک و بازده

سنجه‌های ریسک و بازده

جعبه‌ابزار کامل اندازه‌گیری در سرمایه‌گذاری میانگین‑واریانس — بازده دورهٔ نگهداری، میانگین حسابی و هندسی، واریانس، انحراف معیار، ضریب تغییرات و نیم‌واریانس، قاعدهٔ جذر زمان برای سالانه‌کردن، چولگی در برابر کشیدگی، و نسبت‌های شارپ/سورتینو/ترینر که یکی را بر دیگری تقسیم می‌کنند.

کارت فرمول کنکور ارشد مدیریت

اهمیت

۰/۵

۱. تعریف — Definition

بازده (return) همان چیزی است که یک سرمایه‌گذاری می‌پردازد و ریسک (risk) عدم‌اطمینانی است که به آن پرداخت چسبیده است؛ سنجهٔ ریسک و بازده (risk & return measure) هر عدد یگانه‌ای است که یکی از این دو را از دل یک سری تاریخی بازده یا یک توزیع احتمال فشرده می‌کند تا دو دارایی روی یک مقیاس مشترک قابل مقایسه شوند. سمت بازده، سری را در یک «مرکز» فشرده می‌کند — بازده دورهٔ نگهداری (holding-period return, HPR)، میانگین حسابی (arithmetic mean return)، میانگین هندسی (geometric mean return)، یا بازده مورد انتظار (expected return) که وزن‌دهی‌شده با احتمال است. سمت ریسک، پراکندگی حول همان مرکز را فشرده می‌کند — واریانس (variance) و انحراف معیار (standard deviation)، ضریب تغییرات (coefficient of variation, CV) که بدون واحد است، و نیم‌واریانس (semivariance) که فقط سمت نامطلوب را می‌سنجد — در حالی که گشتاورهای بالاتر یعنی چولگی (skewness) و کشیدگی (kurtosis) شکل آن پراکندگی را توصیف می‌کنند. همهٔ اینها آماره‌های یک و همان توزیع بازده (return distribution) هستند و دقیقاً به همین دلیل به‌طور نظام‌مند با هم اشتباه گرفته می‌شوند و به‌طور نظام‌مند قابل طرح در آزمون‌اند: در کنکور یکی از این اعداد را به شما می‌دهند و دیگری را می‌خواهند.

۲. خاستگاه — Origin

این چارچوب همان تحلیل میانگین‑واریانس (mean–variance analysis) ساختهٔ هری مارکویتز (Harry Markowitz) است که در مقالهٔ Portfolio Selection (Journal of Finance، ۱۹۵۲) معرفی شد. پیش از آن، «ریسک» صفتی بود که تحلیل‌گران بر سر آن بحث می‌کردند؛ کار بزرگ مارکویتز این بود که ریسک را به یک آمارهٔ عملیاتی بدل کرد — واریانس (یا انحراف معیار) توزیع بازده — تا سبد سرمایه‌گذاری به‌جای آنکه صرفاً ستوده شود، بهینه شود. هر چه پس از آن آمد (مرز کارا، مدل CAPM و بتا، نسبت‌های عملکرد ریسک‑تعدیل‌شده) بر این پیش‌فرض استوار است که یک توزیع را می‌توان با یک سنجهٔ بازده و یک سنجهٔ ریسک خلاصه کرد.

خود مارکویتز به بهای این سهولت اشاره کرده بود: واریانس، انحراف مطلوب (رو به بالا) را دقیقاً به همان شدت انحراف نامطلوب (رو به پایین) جریمه می‌کند، حال آنکه سرمایه‌گذار تنها از دومی می‌ترسد. او به همین دلیل نیم‌واریانس (semivariance) را در کنار واریانس به‌عنوان سنجهٔ وفادارتر ریسک نامطلوب نشاند — نیای خانوادهٔ امروزی سنجه‌های ریسک نامطلوب. دو ضریب چولگی که بر شکاف میان دو سنجهٔ مرکزی بنا شده‌اند نام کارل پیرسون (Karl Pearson) و مکتب زیست‌سنجی انگلیس را با خود دارند، و نسبت پاداش به نوسان (reward-to-variability ratio) — که همه‌جا نسبت شارپ (Sharpe ratio) نامیده می‌شود — از آنِ ویلیام شارپ (William Sharpe) است، با نسبت سورتینو (Sortino) به‌عنوان همزادِ مبتنی بر انحراف نامطلوب آن.

۳. ساختار — The measures themselves

۳٫۱ سنجه‌های بازده — Return measures

سنجه	فارسی	فرمول	به چه پرسشی پاسخ می‌دهد
Holding-period return	بازده دورهٔ نگهداری	$R_t=\dfrac{P_t-P_{t-1}+D_t}{P_{t-1}}$	یک دوره واقعاً چقدر پرداخت کرد (تغییر قیمت به‌علاوهٔ درآمد نقدی)؟
Expected return	بازده مورد انتظار	$E(R)=\sum_{i} p_i R_i$	مرکزِ وزن‌دهی‌شده با احتمالِ یک توزیع آینده‌نگر
Arithmetic mean	میانگین حسابی	$\bar{R}_A=\dfrac{1}{n}\sum_{t=1}^{n} R_t$	بهترین برآورد از بازده دورهٔ منفرد بعدی
Geometric mean	میانگین هندسی	$\bar{R}_G=\left[\prod_{t=1}^{n}(1+R_t)\right]^{1/n}-1$	نرخی که در کل دورهٔ سابقه واقعاً ثروت را رشد داده است
Real return	بازده واقعی	$1+R_{\text{real}}=\dfrac{1+R_{\text{nom}}}{1+\pi}$	بازده پس از خارج‌کردن اثر تورم (inflation)

این دو میانگین با نامساوی میانگین حسابی–هندسی (AM–GM) به هم قفل شده‌اند و تساوی تنها زمانی برقرار است که بازده همهٔ دوره‌ها یکسان باشد:

\bar{R}_G \;\le\; \bar{R}_A , \qquad \bar{R}_G \;\approx\; \bar{R}_A-\frac{\sigma^{2}}{2}

پس شکاف میان آن دو، خودش یک سنجهٔ نوسان است: هرچه سری پرنوسان‌تر باشد، نتیجهٔ مرکب‌شده (هندسی) بیشتر از میانگین ساده عقب می‌ماند.

۳٫۲ سنجه‌های ریسک — Dispersion measures

\sigma^{2}=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}\left(R_t-\bar{R}\right)^{2} \qquad\text{(ex post)}, \qquad \sigma^{2}=\sum_{i} p_i\left(R_i-E(R)\right)^{2} \qquad\text{(ex ante)}

\sigma=\sqrt{\sigma^{2}}, \qquad CV=\frac{\sigma}{\bar{R}}, \qquad SV=\frac{1}{k}\sum_{R_t<\bar{R}}\left(R_t-\bar{R}\right)^{2}

سنجه	فارسی	چگونه خوانده می‌شود	واحد
Variance	واریانس	میانگین انحراف مجذور از مرکز — همانی که جمع‌پذیر است	%² (مستقیماً قابل تفسیر نیست)
Standard deviation	انحراف معیار	کل ریسک (total risk) بر حسب واحد خودِ دارایی	%
Coefficient of variation	ضریب تغییرات	ریسک به ازای هر واحد بازده — یک رتبه‌بندی نسبی و بدون واحد	عدد خالص
Semivariance / downside variance	نیم‌واریانس	پراکندگی‌ای که فقط زیر میانگین ایجاد شده است	%²
Downside deviation (target semideviation)	انحراف نامطلوب	همان ایده، اما نسبت به یک هدف/MAR سنجیده می‌شود، نه نسبت به میانگین	%
Beta	بتا	فقط ریسک سیستماتیک (systematic risk): $\beta_i=\dfrac{\operatorname{Cov}(R_i,R_m)}{\sigma_m^{2}}$	عدد خالص

تلهٔ رایج: برای نیم‌واریانس دو قرارداد رایج است. تقسیم مجموع مجذور انحراف‌های زیر میانگین بر $k$ (تعداد دوره‌های نامطلوب) باعث می‌شود توزیع متقارن حالت سربه‌سرِ $SV=\sigma^{2}$ باشد؛ تقسیم بر کل $n$ باعث می‌شود همیشه $SV\le\sigma^{2}$ باشد و حالت متقارن روی $SV=\tfrac{1}{2}\sigma^{2}$ بنشیند. رتبه‌بندی توزیع‌ها زیر هر دو قرارداد یکسان است، چون در هر حال $SV$ دارد سهم دم چپ از کل پراکندگی را اندازه می‌گیرد.

۳٫۳ گشتاورهای بالاتر — Shape (higher moments)

گشتاور	سنجه	فارسی	پرسشی که پاسخ می‌دهد	نشانهٔ کنکوری در صورت سؤال
۱ام	Mean	میانگین	مرکز کجاست؟	«میانگین بازده»
۲ام	Variance / σ	واریانس / انحراف معیار	پراکندگی چقدر پهن است؟	«نوسان»، «ریسک»
۳ام	Skewness	چولگی	آیا یک دم بلندتر از دیگری است؟	میانگین در برابر میانه، سود/زیان «نادر ولی بزرگ»
۴ام	Kurtosis / excess kurtosis	کشیدگی / کشیدگی مازاد	آیا دم‌ها در مقایسه با توزیع نرمال ضخیم و قله تیز است؟	«دم‌های ضخیم»، «در مقایسه با منحنی نرمال»

چولگی را یا از ترتیب سه سنجهٔ مرکزی می‌خوانند، یا از ضریب چولگی دوم پیرسون (Pearson's second coefficient of skewness) که مخرجش همیشه مثبت است و بنابراین علامتش همان علامت صورت کسر است:

SK_P=\frac{3\left(\bar{R}-\text{Median}\right)}{\sigma}

شکل توزیع	ترتیب سنجه‌های مرکزی	$SK_P$	دم	$SV$ در برابر $\sigma^{2}$	نام آن نزد سرمایه‌گذار
چولگی مثبت (positive / right skew)	$Mo<Md<\bar{R}$	$>0$	دم بلند راست	$SV$ کوچک	زیان‌های کوچکِ فراوان و یک سود عظیم نادر — «شبیه بلیت بخت‌آزمایی»
متقارن (symmetric)	$Mo=Md=\bar{R}$	$0$	متوازن	سربه‌سر	حالت آرمانی میانگین–واریانس
چولگی منفی (negative / left skew)	$\bar{R}<Md<Mo$	$<0$	دم بلند چپ	$SV$ بزرگ	سودهای کوچکِ فراوان و یک سقوط نادر — سهام معمول

۳٫۴ مقیاس‌کردن زمان — Annualizing return and risk

با فرض استاندارد اینکه بازده‌های دوره‌ای مستقل و هم‌توزیع (independent and identically distributed, i.i.d.) باشند، واریانس دوره‌های متوالی جمع می‌شود، پس با $m$ دوره در هر سال:

\sigma^{2}_{\text{annual}}=m\,\sigma^{2}_{\text{period}} \qquad\Longrightarrow\qquad \sigma_{\text{annual}}=\sigma_{\text{period}}\sqrt{m}

این همان قاعدهٔ جذر زمان (square-root-of-time rule) است — همان عدم‌تقارنی که کل این مبحث را قابل طرح در آزمون می‌کند: واریانس متناسب با زمان است و انحراف معیار متناسب با جذر زمان.

از → به	$m$	واریانس را ضرب کن در	σ را ضرب کن در
فصلی → سالانه	4	4	$\sqrt{4}=2$
ماهانه → سالانه	12	12	$\sqrt{12}\approx3.46$
هفتگی → سالانه	52	52	$\sqrt{52}\approx7.21$
روزانه (روز معاملاتی) → سالانه	252	252	$\sqrt{252}\approx15.87$

بازده‌ها باز هم جور دیگری مقیاس می‌شوند: سالانه‌کردن ساده برابر $m\bar{R}$ است، در حالی که حالت مرکب برابر $(1+\bar{R})^{m}-1$ است، و تنها عددی که ثروت واقعاً انباشته‌شده را بازتولید می‌کند بازده هندسی/زنجیره‌ای $\prod(1+R_t)-1$ است.

۳٫۵ سنجه‌های ریسک‑تعدیل‌شده — Risk-adjusted measures

\text{Sharpe}=\frac{\bar{R}_p-R_f}{\sigma_p}, \qquad \text{Sortino}=\frac{\bar{R}_p-R_{\text{target}}}{\sigma_{\text{downside}}}, \qquad \text{Treynor}=\frac{\bar{R}_p-R_f}{\beta_p}

هر سه «بازده مازاد به ازای هر واحد ریسک» هستند؛ تفاوتشان تنها در چیزی است که در مخرج می‌نشیند — کل ریسک (σ)، ریسک نامطلوب، یا ریسک سیستماتیک (β). $CV=\sigma/\bar{R}$ خویشاوند فقیر این خانواده است: همان ایده، بدون کسر کردن نرخ بدون ریسک.

۴. کاربرد — How to apply

۱. پیش از محاسبه، تشخیص بده صورت سؤال چه چیزی را می‌سنجد: یک مرکز (میانگین)، یک پراکندگی (واریانس/σ)، یک عدم‌تقارن (چولگی)، ضخامت دم (کشیدگی)، یا یک نسبت بازده به ریسک. ۲. مقایسهٔ مطلق در برابر نسبی. وقتی دارایی‌ها مقیاس مشابهی دارند، بر اساس $\sigma$ رتبه‌بندی کن. وقتی بازده‌های مورد انتظار خیلی متفاوت‌اند، $\sigma$ به‌تنهایی بی‌معناست — با $CV$ رتبه‌بندی کن (کمتر بهتر است) یا وقتی نرخ بدون ریسک داده شده با نسبت شارپ (بیشتر بهتر است). ۳. مقیاس‌بندی زمانی. اول همه چیز را به اعشار تبدیل کن، سپس واریانس را در $m$ و σ را در $\sqrt{m}$ سالانه کن — هرگز هر دو را با یک ضریب یکسان. ۴. گذشته‌نگر در برابر آینده‌نگر. برای «دورهٔ بعد چه انتظاری داشته باشم؟» از میانگین حسابی و برای «در این دهه واقعاً چه به دست آوردم؟» از میانگین هندسی استفاده کن. ۵. هر ادعای مربوط به شکل را ادعایی دربارهٔ یک گشتاور بخوان. «میانگین > میانه» ⟶ چولگی مثبت. «زیان‌های نادر ولی بزرگ» ⟶ چولگی منفی ⟶ نیم‌واریانس بزرگ. هر چیزی دربارهٔ دم‌ها نسبت به منحنی نرمال ⟶ کشیدگی، نه چولگی. ۶. مرتبهٔ بزرگی را وارسی کن. انحراف معیار سالانهٔ ۲٪ از اوراق خزانه هم کمتر است؛ ۲۰٪ برای یک سهام عادی است. در آزمونی با نمرهٔ منفی، مرتبهٔ بزرگیِ نامعقول سریع‌تر از هر جبری یک گزینه را حذف می‌کند.

۵. مثال کوتاه — Worked mini-example

(الف) سابقهٔ چهار فصل. بازده یک سهم در چهار فصل برابر $+10\%,\;+2\%,\;+4\%,\;-4\%$ است.

مرکز.

\bar{R}_A=\frac{10+2+4-4}{4}=3\%, \qquad \text{Median}=\frac{2+4}{2}=3\%

پراکندگی. انحراف‌ها برابرند با $+7,-1,+1,-7$ :

\sigma^{2}_{q}=\frac{49+1+1+49}{4}=25\;(\%^{2}), \qquad \sigma_{q}=\sqrt{25}=5\%

سالانه‌کردن ریسک. با $m=4$ :

\sigma^{2}_{\text{annual}}=4\times25=100\;(\%^{2}), \qquad \sigma_{\text{annual}}=5\times\sqrt{4}=10\%

سالانه‌کردن بازده. با زنجیره‌کردن فصل‌ها:

(1.10)(1.02)(1.04)(0.96)=1.1202 \;\Longrightarrow\; R_{\text{annual}}=12.02\%, \qquad \bar{R}_G=(1.1202)^{1/4}-1=2.88\%<3\%=\bar{R}_A

توجه کن که مرکب‌کردن میانگین حسابی، یعنی $(1.03)^4-1=12.55\%$ ، ثروت واقعاً انباشته‌شده (۱۲٫۰۲٪) را بیش‌برآورد می‌کند — همان شکاف AM–GM در عمل.

شکل. $\bar{R}=\text{Median}=3\%$ ، پس $SK_P=0$ : سری متقارن است. سنجهٔ نامطلوب را وارسی کن: دو فصلِ زیر میانگین در مجموع $1+49=50$ می‌سازند، پس $SV=50/2=25=\sigma^{2}$ — همان حالت سربه‌سر، دقیقاً همان‌طور که سطر «متقارن» جدول پیش‌بینی می‌کند.

(ب) حالا شکل را خم کن. سهم دومی با بازده‌های $+4\%,\;+4\%,\;+4\%,\;-12\%$ در نظر بگیر:

\bar{R}=0\%,\qquad \text{Median}=4\%,\qquad \sigma^{2}=\frac{3(4)^{2}+(-12)^{2}}{4}=\frac{48+144}{4}=48,\qquad \sigma=6.93\%

SK_P=\frac{3(0-4)}{6.93}=-1.73<0 \qquad\left(\bar{R}<\text{Median}\right)

پس شکل توزیع چولگی منفی (negative skew) است و سنجهٔ نامطلوب منفجر می‌شود:

SV=\frac{144}{1}=144\;\;>\;\;\sigma^{2}=48

یک فصل تنها، $144$ از کل مجموع مجذورات $192$ را حمل می‌کند — $75\%$ کل پراکندگی در دم چپ نشسته است. تمام محتوای عبارت «نیم‌واریانس بزرگ‌تر از واریانس» همین است.

(ج) رتبه‌بندی دو دارایی. دارایی P: $\bar{R}=10\%,\ \sigma=5\%$ . دارایی Q: $\bar{R}=6\%,\ \sigma=2\%$ . با $R_f=4\%$ :

CV_P=\frac{5}{10}=0.50,\quad CV_Q=\frac{2}{6}=0.33 \qquad\text{but}\qquad \text{Sharpe}_P=\frac{10-4}{5}=1.20,\quad \text{Sharpe}_Q=\frac{6-4}{2}=1.00

این دو سنجه با هم مخالف‌اند و هیچ‌کدام هم غلط نیست: $CV$ بازده کل به ازای هر واحد ریسک را رتبه‌بندی می‌کند و نسبت شارپ بازده مازاد به ازای هر واحد ریسک را. هر جا نرخ بدون ریسک در صورت سؤال آمده باشد، ابزار مورد نظر نسبت شارپ است.

۶. اشتباه نشود با… — Confused with

سنجه‌های ریسک در برابر یکدیگر

سنجه	چه چیزی را می‌شمارد	در توزیع متقارن	از چه خبر می‌دهد
واریانس / انحراف معیار (variance / σ)	همهٔ انحراف‌های مجذور، از هر دو سو	مبنای مقایسه	کل ریسک (total risk) خودِ دارایی
نیم‌واریانس (semivariance)	فقط انحراف‌های زیر میانگین	$=\sigma^{2}$ (با قرارداد تقسیم بر k)	چه سهمی از ریسک نامطلوب است، یعنی عدم‌تقارن
انحراف نامطلوب (downside deviation)	انحراف‌های زیر یک هدف انتخابی	بستگی به هدف دارد	ریسک کمبود نسبت به یک هدف، نه نسبت به میانگین
ضریب تغییرات (CV)	$\sigma$ تقسیم بر میانگین	—	ریسک نسبی؛ امکان مقایسهٔ دارایی‌های نابرابر را می‌دهد
بتا (beta)	کوواریانس با بازار ÷ واریانس بازار	—	فقط ریسک سیستماتیک؛ دربارهٔ شکل توزیع خودِ دارایی چیزی نمی‌گوید

سنجه‌های شکل در برابر یکدیگر

	چولگی (skewness)	کشیدگی (kurtosis)
گشتاور	سوم	چهارم
تشخیص از روی	میانگین در برابر میانه (یا نما)	دم‌ها/قله در برابر منحنی نرمال
«مثبت» یعنی	دم بلند راست، $\bar{R}>Md$	کشیدگی مازاد $>0$ : دم‌های ضخیم، قلهٔ تیز (لپتوکورتیک)
«منفی» یعنی	دم بلند چپ، $\bar{R}<Md$	کشیدگی مازاد $<0$ : دم‌های نازک، قلهٔ پهن (پلاتی‌کورتیک)
استقلال	یک توزیع $t$ متقارن چولگی صفر و کشیدگی بسیار زیاد دارد — این دو منطقاً به هم ربطی ندارند

سنجه‌های بازده در برابر یکدیگر

	میانگین حسابی (arithmetic)	میانگین هندسی (geometric)
ساخته می‌شود با	جمع کردن و تقسیم کردن	ضرب کردن و ریشه گرفتن
پاسخ می‌دهد به	بازده مورد انتظار دورهٔ منفرد بعدی	نرخ رشد مرکب واقعاً محقق‌شده
اثر نوسان	بی‌اثر	به پایین کشیده می‌شود؛ شکاف $\approx\sigma^{2}/2$
ترتیب	همیشه $\ge$	همیشه $\le$ ، و تساوی فقط وقتی همهٔ $R_t$ ها یکسان باشند

این‌ها را هم از هم جدا نگه دار: بازده مورد انتظار (expected return) که عددی آینده‌نگر و وزن‌دهی‌شده با احتمال است، در برابر میانگین تاریخی؛ و بازده پول‑وزنی (money-weighted / IRR) که با زمان‌بندی جریان‌های نقدی خودِ سرمایه‌گذار آلوده می‌شود، در برابر بازده زمان‑وزنی (time-weighted) که تنها عملکرد مدیر را می‌سنجد.

نکتهٔ کنکوری: کل این مبحث سه عدم‌تقارن ثابت است. (۱) زمان: واریانس $\times m$ ، انحراف معیار $\times\sqrt{m}$ — هرگز با یک ضریب یکسان، و پیش از ریشه گرفتن به اعشار تبدیل کن ( $\sqrt{1\%}=\sqrt{0.01}=10\%$ ، نه $1\%$ ). (۲) شکل: میانگین همیشه به دنبال دم بلند می‌رود، پس $\bar{R}>Md$ یعنی چولگی مثبت، $\bar{R}<Md$ یعنی چولگی منفی، و «زیان‌های نادر ولی بزرگ» هر بار همان گزینهٔ چولگی‑منفی با نیم‌واریانس بالا است. (۳) میانگین‌ها: هندسی $\le$ حسابی، همیشه. و هر جا گزینه‌ای بتا را به‌عنوان پاسخ پرسشی دربارهٔ توزیع بازده خودِ یک دارایی پیشنهاد کرد، حذفش کن — بتا رابطهٔ دارایی با بازار را توصیف می‌کند، نه شکل سابقهٔ خودش را.

فرمول‌های کلیدی

Holding-period return (بازده دورهٔ نگهداری)

R_t=\frac{P_t-P_{t-1}+D_t}{P_{t-1}}

Expected return of a distribution (بازده مورد انتظار)

E(R)=\sum_{i} p_i R_i

Variance and standard deviation of a return series

\sigma^{2}=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}\left(R_t-\bar{R}\right)^{2},\qquad \sigma=\sqrt{\sigma^{2}}

Coefficient of variation (ضریب تغییرات)

CV=\frac{\sigma}{\bar{R}}

Semivariance / downside variance (نیم‌واریانس)

SV=\frac{1}{k}\sum_{R_t<\bar{R}}\left(R_t-\bar{R}\right)^{2}

Square-root-of-time rule (قاعدهٔ جذر زمان)

\sigma^{2}_{\text{annual}}=m\,\sigma^{2}_{\text{period}},\qquad \sigma_{\text{annual}}=\sigma_{\text{period}}\sqrt{m}

Geometric (compound) mean return

\bar{R}_G=\left[\prod_{t=1}^{n}(1+R_t)\right]^{1/n}-1

Arithmetic mean return and the AM-GM ordering

\bar{R}_A=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}R_t\;\ge\;\bar{R}_G\;\approx\;\bar{R}_A-\frac{\sigma^{2}}{2}

Real return from the nominal return (اثر تورم)

1+R_{\text{real}}=\frac{1+R_{\text{nom}}}{1+\pi}

Pearson's second coefficient of skewness (ضریب چولگی پیرسون)

SK_P=\frac{3\left(\bar{R}-\text{Median}\right)}{\sigma}

Beta — systematic risk (بتا)

\beta_i=\frac{\operatorname{Cov}(R_i,R_m)}{\sigma_m^{2}}

Sharpe, Sortino and Treynor ratios

\text{Sharpe}=\frac{\bar{R}_p-R_f}{\sigma_p},\qquad \text{Sortino}=\frac{\bar{R}_p-R_{\text{target}}}{\sigma_{\text{downside}}},\qquad \text{Treynor}=\frac{\bar{R}_p-R_f}{\beta_p}

#risk-return#volatility#annualization#semivariance#skewness#geometric-return#coefficient-of-variation

کارت‌های مرتبط

فرمولریاضی و آمار

آمار توصیفی: گرایش مرکزی، پراکندگی، ضریب تغییرات و چولگی

میانگین حسابی، وزنی، هندسی و هارمونیک، میانه و نما؛ پراکندگی مطلق و نسبی؛ چولگی پیرسون، بولی و گشتاوری؛ و روش‌های جدول طبقه‌بندی‌شده و تجمعی، با حدود اعتبار ترتیب‌های کتاب‌درسی چولگی.

descriptive-statisticscentral-tendencyharmonic-meanmean-inequality

فرمولمدیریت مالی

ارزش زمانی پول و بازده مرکب

کل دستگاه ارزش زمانی پول — مرکب کردن و تنزیل، چهار ضریب بهره، همهٔ الگوهای اقساط/عایدی دائمی/رشد، نرخ اسمی در برابر نرخ مؤثر، و بازده مرکب (هندسی) چنددوره‌ای همراه با نامساوی میانگین حسابی–هندسی که بر آن حاکم است.

time-value-of-moneypresent-valueannuity-factorsgrowing-perpetuity

سوالات تمرینی

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکمتوسطمعیارهای ریسک و بازدهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵ — سؤال ۱۹۷

واریانس بازده فصلی دارایی A، یک درصد است. انحراف‌معیار سالانه بازده این دارایی چند درصد است؟

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکآسانمعیارهای ریسک و بازدهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵ — سؤال ۲۰۱

اگر در نمودار توزیع بازده، میانگین بزرگ‌تر از میانه باشد، این توزیع چگونه است؟

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکمتوسطمعیارهای ریسک و بازدهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵ — سؤال ۲۰۶

در کدام مورد نیم‌واریانس بزرگ‌تر از واریانس یک سهم در طول یک دوره ده ساله است؟

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکمتوسطمعیارهای ریسک و بازدهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۴ — سؤال ۱۹۹

کدام معیار عملکرد، نیاز به مقایسه با مقدار دیگری ندارد؟

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکآسانمعیارهای ریسک و بازدهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۴ — سؤال ۲۰۸

براساس داده‌های تاریخی ۵ ساله، میانگین بازده و انحراف‌معیار هر سه دارایی A، B و C به‌ترتیب ۴۰ و ۱۵ درصد است. در عین حال در یک دوره دارایی A بازده −۲۰ درصد و دارایی B بازده ۵۰ درصد و دارایی C بازده ۵…

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکمتوسطمعیارهای ریسک و بازدهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۱ — سؤال ۲۱۲

بازده مورد انتظار و انحراف معیار فصلی یک سبد سرمایه‌گذاری به‌ترتیب ۱۰ و ۲۰ درصد می‌باشد. بازده مورد انتظار و انحراف معیار سالانه این سبد سرمایه‌گذاری به‌ترتیب (از راست به چپ) چند درصد است؟

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکآسانمعیارهای ریسک و بازدهکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۱ — سؤال ۲۱۴

اگر ریسک معادل احتمال زیان فرض شود، کدام معیار شاخص مناسب‌تری برای اندازه‌گیری ریسک است؟

مدیریت سرمایه‌گذاری و ریسکمتوسطارزش‌گذاری سهام و ضرایب قیمتیکنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۱ — سؤال ۲۱۵

فردی در اول سال یک سهم عادی شرکت A را به قیمت ۴۰,۰۰۰ ریال خریداری می‌کند. بازده دوره نگهداشت برای سال، ۴۰ درصد بوده است. شرکت مزبور ۴۰ درصد افزایش سرمایه از محل سود انباشته داشته است و تقسیم سود نقدی…