سوال ۴۲ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵

ریل پایینی را زمین در نظر بگیرید و بگذارید گرهٔ $A$ (بالای منبع $20\text{ A}$ و مقاومت $1\,\Omega$) پتانسیل $v_1$ داشته باشد. منبع جریان $4i_2$ در سیم بالایی میان $A$ و گرهٔ $B$ قرار دارد؛ گرهٔ $B$ توسط سیم عمودی وسط به زمین متصل است و گرهٔ $C$ (پایانهٔ راست منبع $2v_1$) توسط سیم راست که جریان $i_2$ را رو به پایین حمل می‌کند به زمین متصل است.

گام ۱ — منبع ولتاژ روی یک اتصال‌کوتاه قرار دارد. هر دو پایانهٔ منبع $2v_1$ زمین شده‌اند ($B$ و $C$ هر دو روی ریل پایینی قرار دارند)، بنابراین $2v_1 = V_B - V_C = 0 - 0 = 0 \;\Rightarrow\; v_1 = 0.$ یک منبع وابسته می‌تواند به‌طور مجاز روی یک اتصال‌کوتاه قرار گیرد، دقیقاً به این دلیل که قانون کنترل‌کنندهٔ آن آنگاه ناچار مقدارش را صفر می‌کند.

گام ۲ — KCL با $v_1=0$. با $v_1=0$ مقاومت $1\,\Omega$ جریان $v_1/1 = 0$ را حمل می‌کند، پس در گرهٔ $A$ تمام جریان منبع از منبع جریان وابسته عبور می‌کند: $20 = \frac{v_1}{1} + 4i_2 = 0 + 4i_2 \;\Rightarrow\; i_2 = 5\text{ A}.$

گام ۳ — توان هر منبع وابسته.

منبع جریان، جریان $4i_2 = 20\text{ A}$ را حمل می‌کند، اما ولتاژ دو سر آن $V_A - V_B = v_1 = 0$ است: $P_{4i_2} = v_1\cdot(4i_2) = 0 \times 20 = 0.$

منبع ولتاژ مقدار $2v_1 = 0\text{ V}$ دارد در حالی که جریان $i_2 = 5\text{ A}$ را حمل می‌کند: $P_{2v_1} = (2v_1)\cdot i_2 = 0 \times 5 = 0.$

هر دو منبع وابسته توان صفر پردازش می‌کنند: منبع جریان به این دلیل که ولتاژ پایانه‌اش صفر است و منبع ولتاژ به این دلیل که مقدارش صفر است. بنابراین آن‌ها نه توان تولید می‌کنند و نه مصرف می‌کنند — گزینهٔ ۲.

نکتهٔ کنکوری: یک منبع وابسته می‌تواند روی یک اتصال‌کوتاه قرار گیرد، به شرطی که قانون کنترلش مقدار آن را به صفر مجبور کند. اینجا اتصال‌کوتاه روی $2v_1$ مقدار $v_1=0$ را تثبیت می‌کند، که هم‌زمان هم ولتاژ پایانهٔ منبع جریان و هم مقدار منبع ولتاژ را از بین می‌برد، پس هر دو توان محو می‌شوند.