سوال ۷۷ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

گام ۱ — سرعت سنکرون و لغزش. برای $P=8$ قطب در $f=60$ هرتز، سرعت سنکرون مکانیکی برابر است با

سرعت نسبی میان میدان استاتور و محور روتور دقیقاً همان سرعت لغزش $\omega_s-\omega_m=3\pi$ رادیان بر ثانیه است، بنابراین

گام ۲ — توان فاصلهٔ هوایی. تقسیم توان فاصلهٔ هوایی در شارش توان به صورت $P_{ag} : P_{cu,r} : P_{mech} = 1 : s : (1-s)$ است. با تلفات کل روتور $P_{cu,r}=1$ کیلووات:

گام ۳ — توان ورودی. تلفات روتور از پیش داده شده است، پس مقاومت $3\ \Omega$ هر فاز تنها می‌تواند برای محاسبهٔ تلفات مسی استاتور لازم باشد (در روتور قفسی سیم‌پیچ «هر فاز» برای اندازه‌گیری وجود ندارد؛ صورت سؤال با $R=3\ \Omega$ برای هر فاز استاتور خوانده می‌شود). جریان داده‌شده جریان فاز است، بنابراین اتصال مثلث به تبدیل $\sqrt3$ نیازی ندارد:

تلفات هسته داده نشده و از آن صرف‌نظر می‌شود، پس

پاسخ گزینهٔ ۲ است: $10$ و $10.9$ کیلووات.

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند. گزینهٔ ۱ ($10.3$ کیلووات) از آنجا به دست می‌آید که ۱۰ آمپر جریان خط فرض شده و بر $\sqrt3$ تقسیم شود: $3\cdot\left(\tfrac{10}{\sqrt3}\right)^{2}\cdot 3=300$ وات. گزینه‌های ۳ و ۴ به $P_{ag}=20$ کیلووات، یعنی $s=0.05$ نیاز دارند که متناظر با سرعت سنکرون $60\pi$ رادیان بر ثانیه است — سرعت یک ماشین ۴ قطبی، که از به‌کار بردن تعداد جفت‌قطب‌ها به جای تعداد قطب‌ها حاصل می‌شود.

نکتهٔ کنکوری: رابطهٔ $P_{ag}=P_{cu,r}/s$ اصلاً به مدار معادل نیاز ندارد. $s$ را از سرعت لغزش به دست آورید، تقسیم کنید و سپس فقط تلفات استاتور را اضافه کنید تا به توان ورودی برسید.