گروه‌های جایگشتی (Sₙ)

برای یک جایگشت σ ∈ S_n از مرتبهٔ زوج، کدام مورد درست است؟

چند عضو مرتبه ۱۲ در S_7 (گروه تقارن‌های روی ۷ حرف) وجود دارد؟

فرض کنید H زیرگروهی از S_10 باشد که توسط دو جایگشت a = (۱۰ ۸ ۴ ۶) و b = (۷ ۵ ۳) تولید شده است. در این صورت Z(H) چند عضوی است؟

فرض کنیم P_n تعداد جایگشت‌هایی مانند f: ۱,…,۲n → ۱,…,۲n است. به‌طوری‌که در تجزیه دوری، طول بزرگترین دور آن برابر ۲n است. P_۴ چند است؟ ( به عبارت دیگر اگر گراف G را یک گراف با مجموعهٔ رأس‌های ۱,…,۲n…

فرض کنید G زیرگروهی نابدیهی از S_n باشد، به‌طوری‌که هر عضو نابدیهی G یک جایگشت فرد باشد. در این‌صورت G برابر با کدام گزینه است؟

اگر f = (9 6 3 5 1 4)(2 3 4 5 7 8) و g = (4 6 7 3 1)(1 4 2 6 5 7 8) و h = (1 3 5 2)(2 3 6 7) اعضایی از گروه متقارن S_9 باشند، آنگاه مرتبهٔ عضو g^(-2) h^(-2) f h^2 g^2 کدام است؟