سوال ۷۹ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۴
اهمیت
۰/۵
فرض کنیم یک فضای متریک فشرده و برای هر ، تابعی پیوسته است. گزاره‌های زیر را در نظر می‌گیریم:
الف ــ دنباله توابع بر همگرای یکنواخت است.
ب ــ دنباله توابع بر هم‌پیوسته و همگرای نقطه‌وار است.
کدام مورد درست است؟
پاسخ صحیح: گزینهٔ A — «الف» و «ب» با هم معادل‌اند.
پاسخ تشریحی
روی یک فضای متریک فشرده، برای دنبالهای از توابع پیوسته، همگرایی یکنواخت و (پیوستگی همدرجه بههمراه همگرایی نقطهای) دو روی یک سکهاند. …
ادامهٔ پاسخ تشریحی ویژهٔ مشترکان است.
مشاهدهٔ پاسخ کامل#uniform-convergence#equicontinuity#arzela-ascoli#compact-metric-space#pointwise-convergence#function-sequences