سوال ۸۳ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۴

فرض کنید $\{a_n\}$ دنباله‌ای از اعداد حقیقی نامنفی باشد. گزاره‌های زیر را در نظر می‌گیریم، $(x \in \mathbb{R})$:

الف) اگر سری $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n \sin(nx)$ همگرای یکنواخت باشد، آنگاه $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(a_n + \cdots + a_{2n}\right) = 0$.

ب) اگر سری $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ همگرا باشد، آنگاه سری $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n \sin(nx)$ همگرای یکنواخت است.

کدام گزینه درست است؟