سوال ۸۳ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۵ — فرض کنید به‌ازای هر n ∈ N تابع f_n بر [۰,۱] پیوسته باشد و ∑_(n=۱)^(∞)…

Question

فرض کنید به‌ازای هر n ∈ N تابع f_n بر [۰,۱] پیوسته باشد و ∑_(n=۱)^(∞) f_n بر (۰,۱) یکنواخت‌همگرا باشد. کدام گزینه درست است؟

Accepted Answer

∑_(n=۱)^(∞) f_n(۱) همگراست و ∑_(n=۱)^(∞) f_n بر [۰,۱] یکنواخت‌همگرا است.

Answer

∑_(n=۱)^(∞) f_n(۱) ممکن است واگرا باشد.

Answer

∑_(n=۱)^(∞) f_n(۱) همگرا است ولی ممکن است ∑_(n=۱)^(∞) f_n در نقطه ۱ پیوسته نباشد.

Answer

∑_(n=۱)^(∞) f_n(۱) همگرا است ولی ممکن است ∑_(n=۱)^(∞) f_n بر [۰,۱] یکنواخت‌همگرا نباشد.