سوال ۸۴ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۵ — دنباله توابع f_n _(n=1)^(∞) بر R به‌صورت f_n(x) = max ۰,۱ - x - n…

Question

دنباله توابع f_n _(n=1)^(∞) بر R به‌صورت f_n(x) = max ۰,۱ - x - n تعریف می‌شود. کدام گزینه درباره دنباله f_n _(n=1)^(∞) نادرست است؟

Accepted Answer

یکنواخت‌همگرا به صفر نیست ولی زیردنباله‌ای دارد که یکنواخت‌همگرا به صفر است.

Answer

نقطه‌وار همگرا به صفر است ولی lim_(n→∞) ∫_(-∞)^(∞) f_n(x) dx ≠ ۰ .

Answer

بر R یکنواخت‌کراندار است.

Answer

بر R هم‌پیوسته است.