KonkurStudy
ریاضی 1402
سوال 77سوال 79

سوال ۷۸ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲

مبانی آنالیز ریاضیمتوسطهمگرایی یکنواخت و هم‌پیوستگی
اهمیت
۰/۵

فرض کنید دنبالهٔ {fn}\{f_n\} بر (۰,۱](۰,۱] با ضابطهٔ زیر تعریف شود:

f۰(x)=xsin⁡۱x ,fn(x)=∫۰xfn−۱(t)dt(n≥۱)f_۰(x)=x\sin\frac{۱}{x}\ ,\qquad f_n(x)=\int_{۰}^{x} f_{n-۱}(t)dt \qquad (n\ge ۱)

کدام گزینه دربارهٔ سری توابع ∑n=۱∞fn\sum_{n=۱}^{\infty} f_n درست است؟

#weierstrass-m-test#series-of-functions#uniform-convergence#absolute-convergence#iterated-integration#factorial-bound