سوال ۸۲ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲ — فرض کنید (X,d) فضای متریک و x_(∘)∈ X . برای هر n ، تابع f_n بر X…

Question

فرض کنید (X,d) فضای متریک و x_(∘)∈ X . برای هر n ، تابع f_n بر X به‌صورت f_n(x)=frac d(x,x_(∘)) ۱+n d(x,x_(∘)) تعریف می‌شود. کدام گزینه درست است؟

Accepted Answer

سری ∑_(n=۱)^(∞)(-۱)^n f_n(x) همگرای یکنواخت است.

Answer

f_n هم‌پیوسته نیست و سری ∑_(n=۱)^(∞)(-۱)^n f_n(x) همگرای نقطه‌ای نیست.

Answer

f_n هم‌پیوسته است ولی سری ∑_(n=۱)^(∞)(-۱)^n f_n(x) همگرای یکنواخت نیست.

Answer

f_n هم‌پیوسته نیست ولی سری ∑_(n=۱)^(∞)(-۱)^n f_n(x) همگرای نقطه‌ای است.