سوال ۷۶ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰ — فرض کنید (X,d) و (Y,ρ) فضاهای متریک باشند. تابع f : X → Y و دنبالهٔ…

Question

فرض کنید (X,d) و (Y,ρ) فضاهای متریک باشند. تابع f : X → Y و دنبالهٔ f_n از توابع بر X به توی Y مفروض‌اند. کدام‌یک از گزینه‌ها تعریف همگرایی یکنواخت f_n → f بر X است؟ (البته در فرمول‌های منطقی ε و δ مقید به اعداد مثبت، n و N مقید به اعداد طبیعی و x و y مقید به مجموعهٔ X هستند.)

Accepted Answer

∀ ε ∃ N ∀ x ∀ n (n > N ⇒ ρ(f_n(x), f(x)) < ε)

Answer

∀ ε ∀ x ∃ N ∀ n (n > N ⇒ ρ(f_n(x), f(x)) < ε)

Answer

∀ ε ∃ δ ∀ x ∀ y ∀ n (d(x,y) < δ ⇒ ρ(f_n(x), f_n(y)) < ε)

Answer

∀ x ∀ ε ∃ N ∀ n (n > N ⇒ ρ(f_n(x), f(x)) < ε)

تعریف، نوشته‌شده به صورت رشته‌ای از سورها