حد و پیوستگی

مقدار lim_(x→+∞)(cosh^(-۱)√x-۱/۲ln x) کدام است؟

فرض کنید x و y و z اعداد حقیقی متمایز و مثبت باشند. اگر برای هر n∈mathbb N ، a_n=n√(x^n+y^n+z^n) ، آنگاه کدام مورد برای a_n _(n=۱)^(∞) درست است؟

اگر A=lim_(x→+∞)frac x-√(x^m-۱) x ، یک مقدار ناصفر و غیر بی‌نهایت باشد، آن‌گاه کدام‌یک از مقادیر زیر می‌تواند برای m یک انتخاب درست باشد؟

تعداد مجانب‌های تابع f(x)=frac e^(-x)+۱ e^(-۲x)-۱ ، کدام است؟

اگر تابع f(x)=x+asgn(x^۲) پیوسته باشد، آن‌گاه همهٔ مقادیر ممکن برای a کدام است؟ ( sgn(x)= ۱,, x>۰,; ۰,, x=۰,; -۱,, x<۰ تابع علامت است.)

چندجمله‌ای P(x)=a_۰+a_۱x+⋯+a_nx^n مفروض است. کدام عبارت نادرست است؟

اگر f(۱)=۸ ، f′(۱)=-۱ ، آن‌گاه مقدار lim_(x→۱)frac ۳-√(f(x)+۱) ۱-√x کدام است؟

فرض کنید f(x)=cosh(sinh^(-۱)x) . مقدار f(۱) کدام است؟

برد تابع f(x)=۲^x-[۳^x+۴٫۷] کدام است؟

تعداد مجانب‌های تابع f(x)=(۳x^۳+۵۰۰x^۲)/(x^۳+۵۰۰x^۲+۱۰۰x-۲۰۰۰) کدام است؟

مجانب منحنی y=frac x^(۱+x) (۱+x)^x به‌ازای x>۰ کدام است؟

حاصل lim_(x→-∞)(ln(۱+۳^x))/(ln(۱+۲^x)) کدام است؟

حاصل lim_(x→-۱)frac ۲x^۲+۵x+۳ ۲-√(۲+√(۳-x)) کدام است؟

تابع f(x)= e^([ax]),, x<۱,; B,, x=۱,; x^ frac۱ x-۱ ,, x>۱ پیوسته است. کدام مقدار برای انتخاب a مناسب است؟

دامنهٔ تابع f(x)=√(ln((x-۳)/(-x+۱))) ، کدام است؟

حاصل lim_(x→-۲^-)(-[x/۲]+[-۲/x]) ، کدام است؟

اگر تابع f(x)= (e^۲ax-۱)[frac۱x],, x≠۰,; -a+۱,, x=۰ در x=۰ پیوسته باشد، مقدار a کدام است؟

دامنهٔ تابع f(x)=(x+۱/(lvert x-۱rvert))^x ، کدام است؟

معکوس تابع f با ضابطهٔ f(x)=۴arcsin√(۱-x^۲) در فاصلهٔ [۰,۱] ، کدام است؟

تابع f(x)=([x^۲]-x^۲)/(lvert xrvert+[x]+۲) مفروض است. مقدار lim_(x→-۳^+)f(x)-lim_(x→-۳^-)f(x) ، کدام است؟

فرض کنید (a>۰) ، lim_(x→۰)((cosh ax)/(cos ax))^(۱/(x^۲))=۲ . مقدار a کدام است؟

مقدار lim_(n→∞)sin^۲(πsqrt n^۲۰۰+n^۱۰۰+۱ ) ، (n∈mathbb N) ، کدام است؟

مقدار lim_(x→۲)frac x-۳ ۱+۳^(۱/(x-۲)) کدام است؟

کدام تابع با f(x)=coth^(-۱)x برابر است؟

مقدار lim_(n→∞)frac ۳√(۱+۱/n)+۳√(۱+۲/n)+⋯+۳√(۱+n/n) n^۲ ، (n∈mathbb N) ، کدام است؟

نقاط ناپیوستگی تابع y=lim_(n→∞)frac ۲x ۲+(۲cosx/۲)^۲n کدام است؟