سوال ۲۱۷ کنکور ارشد مدیریت کسب‌وکار (MBA) ۱۴۰۴

پس از بررسی دامنهٔ حقیقی، از توان‌های غالب (dominant powers) استفاده می‌کنیم:

برای $m<0$، عبارت زیر رادیکال شرط $x^m-1<0$ را در صورت $x>1$ دارد؛ پس حد حقیقی در بی‌نهایت مطرح نیست. برای $m=0$، حد برابر $1$ است. برای توان‌های مثبت داریم

از میان گزینه‌ها فقط $m=3/2$ قابل قبول است و حد $A=1$ را می‌دهد. پاسخ: گزینهٔ ۳.

نکتهٔ کنکوری: رشد $x$ را با $x^{m/2}$ مقایسه کنید. مرز تغییر رفتار $m=2$ است.

تلهٔ رایج: گزینهٔ ۱ واگراست؛ گزینهٔ ۲ حد صفر می‌دهد. در گزینهٔ ۴، عبارت زیر رادیکال برای آرگومان‌های مثبت و بزرگ منفی است؛ بنابراین مقایسهٔ توان‌ها به‌تنهایی این گزینه را به‌اشتباه حفظ می‌کند.