سوال ۲۴۷ کنکور ارشد مدیریت کسب‌وکار (MBA) ۱۴۰۰

قرار می‌دهیم $Z=x+iy$ که در آن $x,y$ حقیقی‌اند و از مزدوج مختلط (complex conjugate) یعنی $\overline Z=x-iy$ استفاده می‌کنیم. با برابر قراردادن قسمت‌های حقیقی و موهومی داریم

اگر $y=0$ باشد، معادلهٔ حقیقی به $(x-1)^2+1=0$ تبدیل می‌شود که جواب حقیقی ندارد. پس $x=3$ و در نتیجه

پاسخ: گزینهٔ ۱.

نکتهٔ کنکوری: وقتی دو ریشهٔ مزدوج قسمت حقیقی سه دارند، قسمت‌های موهومی آن‌ها در جمع حذف می‌شوند.

تلهٔ رایج: این معادله فقط چندجمله‌ایِ $Z$ نیست؛ بنابراین روابط ویتا مستقیماً کاربرد ندارند. گزینه‌های ۲ و ۳ تفاضل دو ریشه با دو ترتیب مختلف‌اند، نه جمع آن‌ها؛ گزینهٔ ۴ نیز علامت قسمت حقیقی مشترک را عوض می‌کند.