سوال ۵۴ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۳ — فرض کنید تابع حقیقی f بر [1,∞) پیوسته و بر (1,∞) مشتق‌پذیر باشد. اگر…

Question

فرض کنید تابع حقیقی f بر [1,∞) پیوسته و بر (1,∞) مشتق‌پذیر باشد. اگر lim_(x→ 1) f'(x) = a باشد، کدام مورد درست است؟

Accepted Answer

مشتق f در نقطه x=1 موجود و برابر a است.

Answer

مشتق f در نقطه x=1 ، لزوماً موجود نیست.

Answer

اگر f' یکنوا باشد، مشتق f در نقطه x=1 موجود و برابر با a است و شرط یکنوایی ضروری است.

Answer

مشتق f در نقطه x=1 موجود است و اگر تابع f' پیوسته باشد، آنگاه f'(1)=a و شرط پیوستگی ضروری است.

قضیهٔ حد مشتق