فرض کنید f(x,y)= dfrac ۲xy(x^۲-y^۲) x^۲+y^۲ , (x,y)≠(۰,۰) 4pt] ۰, (x,y)=(۰,۰) ، مقدار f_yx(۰,۰) کدام است؟

سوال ۳۷ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱

ریاضی عمومی ۱ و ۲متوسطمشتقات جزئی و قاعدهٔ زنجیره‌ای

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $f(x,y)=\begin{cases}\dfrac{۲xy(x^{۲}-y^{۲})}{x^{۲}+y^{۲}} & (x,y)\neq(۰,۰)\\[4pt] ۰ & (x,y)=(۰,۰)\end{cases}$ ، مقدار $f_{yx}(۰,۰)$ کدام است؟

#mixed-partial-derivatives#clairaut-schwarz#partial-derivatives#two-variable-function#counterexample

طرح مسئله: مشتق جزئی مختلط در یک نقطهٔ خاص باید از تعریف به دست آید