Partial Derivatives & Chain Rule
مشتقات جزئی و قاعدهٔ زنجیره‌ای
ریاضی عمومی ۱ و ۲ کنکور ارشد ریاضی
هر بار که یک متغیر ظاهر می‌شود جملهٔ زنجیره‌ای خودش را می‌سازد — u_x=f_x+f_z z_x با z_x=-F_x/F_z از قضیهٔ تابع ضمنی — در حالی که یک راستا در مرتبهٔ اول با D_(mathbf u)f=∇ f·mathbf u و در مرتبهٔ دوم با D^2_(mathbf u)f=mathbf u^(mathsf T)H_fmathbf u خوانده می‌شود، و مشتق‌های جزئی مختلط تنها در جایی که پیوسته‌اند جابه‌جاپذیرند.
در مختصات قطبی (r,θ) ، با فرض r ≠ 0 ، کدام مورد درست است؟ (r_xx = (∂^2 r)/(∂ x^2))
فرض کنید بردارهای a ، b و (a+b)/2+atimesb یکه باشند و aneqb . طول بردار a-b کدام است؟
فرض کنید z = z(x, y) ، u = e^ycos x + xe^z و x^۲z + yln x = xcos y . مقدار (∂ u)/(∂ x)(۱,۰) ، کدام است؟
فرض کنید f(x,y)= dfrac ۲xy(x^۲-y^۲) x^۲+y^۲ , (x,y)≠(۰,۰) 4pt] ۰, (x,y)=(۰,۰) ، مقدار f_yx(۰,۰) کدام است؟
مقدار مشتق سویی مرتبۀ دوم تابع f(x,y)=x^۲e^((xy)) ، در نقطۀ (۱,۰) در سویی که با جهت مثبت محور x ها زاویۀ ۴۵ درجه می‌سازد، کدام است؟
معادلهٔ صفحهٔ مماس بر رویه با معادلات پارامتری z=sin u و y=cos usin v ، x=cos ucos v بهازای u=(π)/4 و v=(π)/4 کدام است؟