سوال ۵۶ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰ — فرض کنید تابع حقیقی f بر [0,1] پیوسته، بر (0,1) مشتق‌پذیر و حدهای…

Question

فرض کنید تابع حقیقی f بر [0,1] پیوسته، بر (0,1) مشتق‌پذیر و حدهای lim_(x→ 1) f'(x) و lim_(x→ 0) f'(x) موجود و متناهی باشند. کدام گزینه درست است؟

Accepted Answer

تابع f' بر [0,1] موجود و یکنواخت پیوسته است.

Answer

f' در نقاط ۰ و ۱ موجود است ولی لزوماً پیوسته نیست.

Answer

تابع f' بر [0,1] موجود و پیوسته است ولی یکنواخت پیوسته نیست.

Answer

f' در نقاط ۰ و ۱ لزوماً موجود نیست.

تنها ابزار دقیق: قضیهٔ حد مشتق (نتیجه‌ای از قضیهٔ مقدار میانگین)