سوال ۸۷ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳

تفکیک پنج مؤلفه

جملهٔ انتقالی مرکزگرا برابر $-\omega^2\vec r_{A/B}$ است، پس بردار ۱ را می‌دهد. شتاب نسبی نرمال در راستای $n$ رسم‌شده و متناظر با بردار ۲ است. این دو راستا در شکل یکسان نیستند.

بردار $\vec\omega$ ساعت‌گرد به داخل صفحه است. قاعدهٔ دست راست برای سرعت نسبی رو به بالا و چپ، جملهٔ کوریولیس را به راست و بالا، یعنی بردار ۳، می‌دهد. بردار $\dot{\vec\omega}$ پادساعت‌گرد به خارج صفحه است؛ بنابراین $\dot{\vec\omega}\times\vec r_{A/B}$ به چپ و بالا، یعنی بردار ۴، اشاره دارد. شتاب نسبی مماسی، بردار ۵ است.

پس گزینهٔ ۲ بردارهای ۳، ۴ و ۵ را درست نام‌گذاری کرده است. گزینهٔ ۱ شتاب‌های نسبی نرمال و مماسی و شتاب اویلر را جابه‌جا می‌کند. گزینهٔ ۳ بردار ۲ را به‌جای شتاب نسبی نرمال، مرکزگرا معرفی می‌کند. گزینهٔ ۴ بردارهای ۱ و ۴ را درست تشخیص می‌دهد، اما کوریولیس را به‌اشتباه به بردار ۲ نسبت می‌دهد. ابعاد همهٔ جمله‌های معادلهٔ شتاب، طول بر مجذور زمان است.

تلهٔ رایج: سرعت زاویه‌ای و شتاب زاویه‌ای می‌توانند خلاف جهت یکدیگر باشند؛ قاعدهٔ دست راست را برای هر کدام جداگانه اعمال کنید.