سوال ۸۸ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳
استوانه‌ای به شعاع داخل نیم‌استوانه‌ای به شعاع ، بدون لغزش می‌غلتد. در لحظهٔ نشان‌داده‌شده سرعت زاویه‌ای استوانه و شتاب زاویه‌ای آن است. شتاب ارابه به‌سمت راست است. شتاب مرکز استوانه در این لحظه کدام است؟ (شکل: استوانه در پایین‌ترین نقطهٔ حفره قرار دارد؛ به راست، به بالا و پیکان ساعت‌گرد است.)
پاسخ صحیح: گزینهٔ C —
قید غلتش و انحنای مسیر
در دستگاه متحرکِ بدون دورانِ ارابه کار می‌کنیم. مرکز استوانه روی دایره‌ای به شعاع حرکت می‌کند. شرط عدم لغزش، سرعت مرکز نسبت به حفره را برابر می‌دهد. با قرارداد ساعت‌گرد، شتاب مماسی مرکز در پایین حفره به راست است:
مؤلفهٔ نرمال به بالا و به‌سمت مرکز انحنای مسیر مرکز استوانه است. چون دستگاه ارابه فقط انتقال دارد، شتاب آن مستقیماً اضافه می‌شود و جملهٔ کوریولیس نداریم:
این رابطه گزینهٔ ۳ است. گزینه‌های ۲ و ۴ به‌اشتباه را سرعت زاویه‌ای گردش مرکز استوانه حول مرکز حفره می‌گیرند؛ آن سرعت مداری برابر است. گزینهٔ ۱ جهت شتاب نرمال و علامت مماسی را نیز وارونه می‌کند. جملهٔ نرمال واحد شتاب دارد و با صفر می‌شود.
تلهٔ رایج: شعاع دوران خود استوانه است، اما شعاع مسیر مرکز آن است.
کارت‌های مرتبط
از سرعت و شتاب نسبی، غلتش و دستگاه‌های دوّار استفاده کنید و مرکز سرعت صفر را از ساخت علامت‌دار قطب شتاب صفر متمایز سازید.
هندسهٔ کامل حرکت ذره — انتگرال‌گیری در حرکت مستقیم‌الخط ( a ds=v dv )، توصیف حرکت منحنی‌الخط در مختصات دکارتی، قائم–مماسی و قطبی، قیدهای وابسته با طناب کشش‌ناپذیر همراه با نسبت‌های قرقره و تصویر طناب‌های مایل، و حرکت نسبی در دستگاه انتقالی.