سوال ۸۶ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲
ماهواره‌ای به جرم در یک مدار دایره‌ای به شعاع حول زمین در حال چرخش است. اگر جرم زمین فرض شود، نرخ تغییرات زمانی اندازه حرکت خطی و نیز نرخ تغییرات زمانی اندازه حرکت زاویه‌ای حول مرکز زمین به‌ترتیب کدام است؟ (ماهواره و زمین کره‌هایی با توزیع جرم یکنواخت فرض شوند.)
پاسخ صحیح: گزینهٔ B — ـ صفر
موازنهٔ اندازهٔ حرکت حول مرکز نیرو
در بیرون زمین با تقارن کروی، گرانش یک نیروی مرکزی است. بردار را از مرکز زمین به سمت ماهواره در نظر می‌گیریم. قانون نیوتن می‌دهد:
واحد این مقدار نیوتن است. موازنهٔ اندازهٔ حرکت زاویه‌ای حول مرکز زمین برابر است با:
بنابراین زوج موردنظر، بزرگی نیروی گرانش و صفر است: گزینهٔ ۲. گزینهٔ ۱ تندی ثابت را با سرعت برداری ثابت اشتباه می‌گیرد. گزینه‌های ۳ و ۴ برای نیرویی که از مرکز مرجع می‌گذرد، به‌اشتباه گشتاور غیرصفر یا وابسته به تندی در نظر می‌گیرند.
تلهٔ رایج: بزرگی اندازهٔ حرکت خطی در حرکت دایره‌ای ثابت است، اما جهت بردار آن تغییر می‌کند. در اینجا «نرخ تغییر اندازهٔ حرکت خطی» به مشتق برداری اشاره دارد که بزرگی آن برابر نیروی مرکزگراست.