سوال ۴۷ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۰
اگر باشد، مقدار کدام است؟
پاسخ صحیح: گزینهٔ D — ۲۴
پاسخ: گزینهٔ ۴ — .
ابتدا دترمینان (determinant) را نسبت به سطر اول بسط دهید، سپس از تابع عددی حاصل مشتق بگیرید:
بنابراین
تلهٔ رایج: مشتق گرفتن از تکتک درایهها و سپس محاسبهٔ دترمینان آنها مجاز نیست؛ در اینجا چنین کاری سطر سوم را صفر می‌کند و به گزینهٔ ۱ میانجامد. گزینهٔ ۲، یعنی ، فقط است و هم ضریب دترمینان و هم مشتق‌گیری را حذف می‌کند. گزینهٔ ۳، یعنی ، از محاسبهٔ بهجای حاصل میشود؛ مشتق تابع درجهٔ سوم، درجهٔ دوم است.
کارت‌های مرتبط
ماتریس‌ها، دترمینان، معکوس و رتبه، و قاعدهٔ کاملِ تصمیم‌گیری روشه–کاپلی برای اینکه یک دستگاه خطی چه زمانی جواب یکتا، بی‌شمار جواب یا هیچ جوابی دارد — همراه با روش دومرحله‌ای (دترمینان پارامترِ ضرایب را تعیین می‌کند و ماتریس افزوده پارامترِ سمت راست را) که دستگاه‌های پارامتری کنکور بر پایهٔ آن ساخته شده‌اند.
جعبه‌ابزار حسابان تک‌متغیره در زیرآزمون ریاضی و آمار — حد و مجانب، پیوستگی و مشتق‌پذیری در نقطهٔ اتصال، قواعد مشتق‌گیری، تحلیل علامت برای یکنوایی، اکسترمم‌ها و تقعر، بهینه‌سازی با تحلیل نهایی (مارژینال)، تکنیک‌های انتگرال‌گیری، و مشتق‌های جزئی همراه با قضیهٔ اویلر. محدودیت‌های هم‌زمان دامنه، ترکیب کمینه/بیشینه و جزء اعشاری، شمول انتهاهای برد و مساحت هندسی در برابر انتگرال علامت‌دار را نیز پوشش می‌دهد. بهینه‌سازی قدرمطلقی با نقاط شکست، شیب و بررسی دنباله‌ها، و وارون‌سازی نمایی سینوس هذلولوی را نیز آموزش می‌دهد.