KonkurStudy

سوال ۱۱۰ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۵

اهمیت
۰/۵

فرض کنید An×n=L+D+UA_{n\times n} = L + D + U که در آن DD یک ماتریس قطری نامنفرد و LL و UU به‌ترتیب ماتریس‌های پایین مثلثی و بالا مثلثی با عناصر قطری صفر باشند. برای حل دستگاه معادلات Axn×۱=bn×۱A x_{n\times ۱} = b_{n\times ۱} از دستور بازگشتی x(m+1)=D−1b−D−1(L+U) x(m)x^{(m+1)} = D^{-1} b - D^{-1}(L+U)\, x^{(m)} استفاده می‌کنیم. شرط کافی برای همگرایی دنباله تکراری کدام است؟

#jacobi-method#iterative-methods#convergence#iteration-matrix#diagonal-dominance