فرض کنید دنبالهی X_n از متغیرهای تصادفی مستقل دارای توزیع دو جملهای Bin(n,1/n) باشد. مقدار lim_(n→∞) E (e^(-X_n)) کدام است؟

سوال ۱۳۵ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۵

اهمیت

۰/۵

فرض کنید دنباله‌ی $X_n$ از متغیرهای تصادفی مستقل دارای توزیع دو جمله‌ای $\mathrm{Bin}\left(n,\tfrac{1}{n}\right)$ باشد. مقدار $\lim_{n\to\infty} E\!\left(e^{-X_n}\right)$ کدام است؟

#binomial-distribution#poisson-approximation#probability-generating-function#moment-generating-function#limit