توزیع‌های گسسته

فرض کنید متغیر تصادفی X مقادیر ۱، ۲، …، n را با احتمال‌های برابر اختیار می‌کند. اگر میانگین و واریانس X باهم برابر باشند، مقدار n ، کدام است؟

فرض کنید X یک متغیر تصادفی گسسته با تابع مولد گشتاور M(t) = frac ۱۴ + e^(-t) + e^t ۱۶ باشد. مقدار P(X ≥ 0) کدام است؟

برای متغیر تصادفی گسستهٔ X که اعداد صحیح نامنفی را اختیار می‌کند، رابطهٔ (P(X=x))/(P(X=x+۱))=۱/a برقرار است. واریانس X ، کدام است؟

تعداد خرابی‌های یک خودپرداز در هر روز از فرایند پواسون با نرخ λ = 1 پیروی می‌کند. احتمال اینکه خودپرداز در طی یک هفته فقط یک روز خراب باشد کدام است؟

فرض کنید X یک متغیر تصادفی پواسون با تابع توزیع تجمعی F باشد، به‌طوری‌که ۲٫۶ F(۱) = F(۲) . در این صورت، E(X) کدام است؟

فرض کنید X و Y متغیرهای تصادفی مستقل هندسی با تابع جرم احتمال زیر باشند: P(X=x)=p(1-p)^x, x=۰,۱,۲,⋯ مقدار P X=Y و Min(X,Y)=۱ کدام است؟

فرض کنید X و Y دو متغیر تصادفی پواسون مستقل با میانگین برابر با λ باشند. مقدار احتمال P(X = ∘ X + Y = Υ) ، کدام است؟

آزمایش‌های برنولی مستقل انجام می‌شوند که در هر کدام احتمال موفقیت p و احتمال شکست q=1-p است. دنباله‌ی X_n طبق رابطه‌ی داده‌شده ساخته می‌شود (رابطه‌ی بازگشتی شامل جمله‌ی ( ⋯ )/(1+X_n) و مجموع جزئی…

روز تولد مینا ۲۱ مهر است. احتمال این‌که چهارمین نفر که مینا در مدرسه با او ملاقات می‌کند، نخستین نفری باشد که تولدش ۲۱ مهر است، چقدر است؟ (تعداد روزهای سال را ۳۶۵ روز بگیرید، شانس تولد در روزهای…

از جعبه‌ای که ۳ مهره سیاه و ۴ مهره سفید دارد، مهره به‌طور تصادفی و با جایگذاری بر می‌داریم تا برای اولین بار سفید انتخاب شود. احتمال اینکه تعداد دفعات لازم برای انتخاب مهره تا مشاهده اولین مهره سفید…

متغیر تصادفی X دارای تابع احتمال زیر است که در آن ۱/۲ ≤ θ ≤ ۱ است. کمترین مقدار واریانس به‌ازای چه مقداری از θ حاصل می‌شود؟ x, -۱, ۰, ۱ ; hline P(X=x), (θ)/۲, ۱-θ, (θ)/۲

اگر X یک متغیر تصادفی گسسته با مقادیر صحیح نامنفی و تابع مولد احتمال آن به‌صورت G(t)=۴/(۴-t) باشد، مقدار P(X=۱) چقدر است؟

تعداد ماهی‌ها در یک دریاچه، یک متغیر تصادفی پواسون با پارامتر λ است. برای اطمینان از وجود ماهی، یک ماهی به دریاچه اضافه می‌کنیم. فرض کنید Y تعداد ماهی‌های حاصل شده باشد. E(Y^2) کدام است؟

فرض کنید دنباله‌ی X_n از متغیرهای تصادفی مستقل دارای توزیع دو جمله‌ای Bin(n,1/n) باشد. مقدار lim_(n→∞) E (e^(-X_n)) کدام است؟

فرض کنید X دارای توزیع پواسون با پارامتر λ = ۲ و P(Y = y X = x) = ۱/(x+۱), y = ۰, ۱, …, x ; ۰, در غیر این صورت. E[Y] کدام است؟

فرض کنید X دارای توزیع دوجمله‌ای با پارامترهای ۵ و 1/2 و Y دارای توزیع دوجمله‌ای با پارامترهای ۶ و 1/2 و مستقل از هم باشند، مقدار P(X=Y) ، کدام است؟

فرض کنید X و Y دو متغیر تصادفی مستقل با تابع احتمال‌های زیر باشند. مقدار P(Y/X ≥ 1) ، کدام است؟ x -1 1 --- --- --- P(X=x) 1/3 2/3 y -2 -1 --- --- --- P(Y=y) 4/5 1/5

سه سکهٔ سالم پرتاب می‌شوند و هر سکه‌ای که شیر آمده باشد دوباره پرتاب می‌شود. اگر Y نمایانگر تعداد شیرها در پرتاب‌های دوم باشد، P(Y = ۲) ، کدام است؟

اگر برای متغیر تصادفی X داشته باشیم E(t^X) = (۳-۲t)^(-۱) ، مقدار P(X=۱) کدام است؟

فرض کنید X ، Y دو متغیر تصادفی مستقل باشند که X ~ B(5,1/3) و Y ~ B(10,2/3) است. P(X=Y) ، کدام است؟

آزمون زبانی در اول هر ماه برگزار می‌شود، شانس موفقیت برای هر دانشجو در این آزمون p است. اگر n نفر به‌طور هم‌زمان در این امتحانات شرکت کنند، احتمال اینکه اولین دانشجوی موفق، حداکثر ۴ بار امتحان داده…