سوال ۷۲ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲ — فرض کنید x_n دنباله‌ای در فضای متریک (X,d) باشد و به ازای هر kinN…

Question

فرض کنید x_n دنباله‌ای در فضای متریک (X,d) باشد و به ازای هر kinN ، E_k= x_n : n≥ k . کدام گزینه نادرست است؟

Accepted Answer

اگر bigcap E_k= α آنگاه lim x_n=α .

Answer

اگر lim x_n=α آنگاه bigcap E_k= α .

Answer

اگر lim_(k→∞)diam(E_k)=∘ و فضای متریک X کامل باشد آنگاه دنبالهٔ x_n همگراست.

Answer

اگر lim_(k→∞)diam(E_k)=∘ و فضای متریک X فشرده باشد آنگاه دنبالهٔ x_n همگراست.