سوال ۹۰ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱ — فرض کنید X یک مجموعه و d_۱ و d_۲ دو متر روی X باشند به‌طوری‌که برای…

Question

فرض کنید X یک مجموعه و d_۱ و d_۲ دو متر روی X باشند به‌طوری‌که برای هر x , y ∈ X ، d_۱(x,y) ≤ d_۲(x,y) . در این‌صورت کدام گزینه درباره A ⊆ X درست است؟

Accepted Answer

هر نقطه حدی A در (X , d_۲) یک نقطه حدی A در (X , d_۱) است.

Answer

اگر A در (X , d_۲) بسته باشد، آنگاه A در (X , d_۱) نیز بسته است.

Answer

اگر A در (X , d_۱) فشرده باشد، آنگاه A در (X , d_۲) نیز فشرده است.

Answer

هر نقطه درونی A در (X , d_۲) یک نقطه درونی A در (X , d_۱) است.

تنها واقعیتی که همه چیز را تعیین می‌کند: τd1⊆τd2\tau_{d_1} \subseteq \tau_{d_2}τd1​​⊆τd2​​

تنها واقعیتی که همه چیز را تعیین می‌کند: $\tau_{d_1} \subseteq \tau_{d_2}$