گلولهای به جرم m با تندی v_i و زاویهٔ θ_i مطابق شکل زیر به سطح افقی ثابت بدون اصطکاکی برخورد غیرکشسان میکند به طوری که مؤلفهٔ عمود بر سطح سرعت گلوله α برابر مقدار این مؤلفه قبل از برخورد است (۰<α<۱) . پس از برخورد، θ_f زاویهٔ راستای حرکت گلوله نسبت به سطح افقی کدام است؟ در شکل، گلوله از بالا و چپ به سطح نزدیک میشود و پس از برخورد رو به بالا و راست حرکت میکند؛ هر دو زاویه نسبت به سطح افقی رسم شدهاند و خط قائمِ خطچین، راستای عمود بر سطح را نشان میدهد.

سوال ۳۲ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۱

اهمیت

۰/۵

گلوله‌ای به جرم $m$ با تندی $v_i$ و زاویهٔ $\theta_i$ مطابق شکل زیر به سطح افقی ثابت بدون اصطکاکی برخورد غیرکشسان می‌کند به طوری که مؤلفهٔ عمود بر سطح سرعت گلوله $\alpha$ برابر مقدار این مؤلفه قبل از برخورد است $(۰<\alpha<۱)$ . پس از برخورد، $\theta_f$ زاویهٔ راستای حرکت گلوله نسبت به سطح افقی کدام است؟ در شکل، گلوله از بالا و چپ به سطح نزدیک می‌شود و پس از برخورد رو به بالا و راست حرکت می‌کند؛ هر دو زاویه نسبت به سطح افقی رسم شده‌اند و خط قائمِ خط‌چین، راستای عمود بر سطح را نشان می‌دهد.

پاسخ صحیح: گزینهٔ C — $\tan^{-1}(\alpha\tan\theta_i)$

پاسخ تشریحی

تجزیهٔ برخورد به مؤلفه‌ها

محور $x$ را در امتداد سطح افقی و محور $y$ را رو به بالا می‌گیریم. چون سطح بدون اصطکاک است، ضربهٔ برخورد بر سطح عمود است؛ پس سرعت مماسی تغییر نمی‌کند. سرعت عمودی جهتش عوض می‌شود و اندازه‌اش کاهش می‌یابد:

v_{ix}=v_i\cos\theta_i,\qquad v_{iy}=-v_i\sin\theta_i,

v_{fx}=v_i\cos\theta_i,\qquad v_{fy}=\alpha v_i\sin\theta_i.

زاویهٔ خروج نسبت به سطح اندازه‌گیری می‌شود؛ بنابراین نسبت مؤلفهٔ عمودی به مؤلفهٔ مماسی را به کار می‌بریم:

\tan\theta_f=\frac{v_{fy}}{v_{fx}}=\alpha\tan\theta_i, \qquad \boxed{\theta_f=\tan^{-1}(\alpha\tan\theta_i)}.

این نتیجه گزینهٔ ۳ است. در برخورد مایل، شرط $0<\alpha<1$ نتیجه می‌دهد $\theta_f<\theta_i$ ؛ مطابق انتظار، مسیر بازگشت به سطح نزدیک‌تر است. در $\alpha=1$ دو زاویه برابر می‌شوند. تندی خروج برابر $v_f=v_i\sqrt{\cos^2\theta_i+\alpha^2\sin^2\theta_i}$ است و عموماً از تندی ورود کمتر است.

تلهٔ رایج: ضریب کاهش به مؤلفهٔ عمودی مربوط است، نه تندی کل. نسبت سینوس‌ها به تندی کلِ تغییریافته نیز وابسته است؛ نسبت تانژانت‌ها مستقیماً مؤلفهٔ مماسیِ پایسته را به کار می‌برد.

#oblique-impact#coefficient-of-restitution#tangential-momentum#velocity-components

کارت‌های مرتبط

مفهومفیزیک پایه

کار-انرژی، تکانه و حرکت دورانی

با توجه به مرز دستگاه و برهم‌کنش‌های خارجی، کار–انرژی، ضربهٔ برداری یا تکانهٔ زاویه‌ای را انتخاب کنید و با بررسی تبادل انرژی، نوع برخورد را تعیین کنید.

impulse-momentumvector-momentumsuperelastic-collisionwork-energy-theorem