- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. مربع هر عدد گنگ، همواره عددی گنگ است.۱ نمره
- ۲جاهای خالی را با اعداد یا عبارت‌های مناسب کامل کنید. عدد ۱۴۰۵ به پیمانهٔ ۳ به کلاس یا دستهٔ هم‌نهشتی ...... تعلق دارد. G یک گراف کامل است. مجموعهٔ همس…۱ نمره
- ۳ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n، عبارت ۳n۲-۵n+۱ همواره عددی فرد است.۱/۲۵ نمره
- ۴اگر باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد صحیح a بر دو عدد ۵ و ۶ به ترتیب ۲ و ۴ باشد، آن‌گاه باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد a را بر ۳۰ به‌دست آورید. (با ارائه راه‌حل)۱/۲۵ نمره
- ۵اگر p عددی اول باشد و a∈Z و p a، آن‌گاه ثابت کنید:۱/۲۵ نمره
- ۶اگر ۹ دی در یک سال روز جمعه باشد، آن‌گاه ۲۰ مرداد در همان سال چه روزی از هفته بوده است؟ (با ارائه راه‌حل)۱/۲۵ نمره
- ۷جواب‌های عمومی معادلهٔ هم‌نهشتی ۴x-۵≡x-۱ را به‌دست آورید و سپس بزرگ‌ترین عدد دو رقمی که در این معادله صدق می‌کند را بنویسید. (با ارائه راه‌حل)۱/۲۵ نمره
- ۸پاسخ سؤالات ستون اول را از ستون دوم پیدا کرده و در پاسخ‌برگ بنویسید. (در ستون دوم یک مورد اضافی است.) ستون اول ستون دوم الف) تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر…۱ نمره
- ۹با توجه به گراف G به سؤالات زیر پاسخ دهید: اندازهٔ گراف G و Δ(G) را مشخص کنید. (۰/۵) مسیری به طول ۶ با شروع از رأس a بنویسید. (۰/۲۵) دوری به طول ۳ با…۱/۵ نمره
- ۱۰به یک گراف ۴ - منتظم از مرتبهٔ ۷ چند یال افزوده شود، تا به یک گراف کامل هم‌مرتبه با آن تبدیل شود؟ (با ارائه راه‌حل)۰/۷۵ نمره
- ۱۱گراف G را در نظر بگیرید: عدد احاطه‌گری گراف G را با ذکر دلیل به‌دست آورید. (۱/۲۵) آیا با اضافه‌کردن یال af عدد احاطه‌گری تغییر می‌کند؟۱/۵ نمره
- ۱۲در گراف G مقابل،کدام یک از مجموعه‌های زیر یک مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال است؟۰/۵ نمره
- ۱۳۴ دانش‌آموز پایهٔ دوازدهم و ۳ دانش‌آموز پایهٔ یازدهم به چند طریق می‌توانند کنار هم (در یک ردیف) قرار بگیرند، به‌طوری‌که دانش‌آموزان پایهٔ یازدهم هموار…۰/۷۵ نمره
- ۱۴تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلهٔ x۱+۳x۲+x۳+x۴+x۵=۹ را با شرط x۵=۴ به‌دست آورید. (با ارائه راه‌حل)۱/۵ نمره
- ۱۵جایگشت‌های (۴→ ۱) , (۳→ ۲) , (۲→ ۴) و (۱→ ۳) روی مربع لاتین A، اعمال کنید و سپس مربع حاصل را نوشته و آن را B بنامید. آیا دو مربع لاتین A و B متعامدند…۱ نمره
- ۱۶با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، مشخص کنید چند رمز ۴ رقمی با ارقام ۱ تا ۵ می‌توان نوشت به‌طوری‌که هر رمز، حداقل یک رقم ۲ و یک رقم ۳ را شامل باشد؟۱/۵ نمره
- ۱۷به چند طریق می‌توان ۳ کتاب متمایز را بین ۷ نفر توزیع کرد، به‌طوری‌که به هر نفر حداکثر یک کتاب برسد؟ (با ارائه راه حل)۰/۵ نمره
- ۱۸۱۳ نقطه درون یک مستطیل ۳× ۴ قرار دارند. نشان دهید حداقل ۲ نقطه از این ۱۳ نقطه وجود دارد که فاصلهٔ آن‌ها از هم، کمتر از √۲ باشد. (با ارائه راه حل)۱/۲۵ نمره