وارون ماتریس و وارون‌پذیری

نهایی: در ۱۳ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۹/۷۵ نمره

ایده

ماتریس مربعی $A$ وارون دارد وقتی ماتریسی مثل $B$ باشد که $A B = B A = I$ شود، و این وارون، در صورت وجود، یکتاست. برای $A = [a c b d]$ اول $∣ A ∣ = a d - b c$ را حساب کن: اگر $∣ A ∣ \neq = ۰$ باشد وارون وجود دارد و اگر $∣ A ∣ = ۰$ باشد وجود ندارد. در وارون، جای $a$ و $d$ عوض می‌شود، علامت $b$ و $c$ عوض می‌شود و همه بر $∣ A ∣$ تقسیم می‌شوند.

A^{- ۱} = \frac{۱}{∣ A ∣} [d - c - b a]

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۴، سؤال ۶، بخش الف۱ نمره

الف)

وارون ماتریس $A = [۳ ۴ ۱ ۲]$ را به‌دست آورید.

دترمینان را حساب کن تا بدانی وارون وجود دارد و ضریب $\frac{۱}{∣ A ∣}$ را داشته باشی.۰/۲۵ نمره
$∣ A ∣ = ۳ \times ۲ - ۱ \times ۴ = ۲ \neq = ۰ \Rightarrow \frac{۱}{∣ A ∣} = \frac{۱}{۲}$
جای درایه‌های قطر اصلی را عوض کن و علامت درایه‌های قطر فرعی را عوض کن.۰/۵ نمره
$[۳ ۴ ۱ ۲] ⟶ [۲ - ۴ - ۱ ۳]$
ضریب را در همهٔ درایه‌ها ضرب کن.۰/۲۵ نمره
$A^{- ۱} = \frac{۱}{۲} [۲ - ۴ - ۱ ۳] = [۱ - ۲ - \frac{۱}{۲} \frac{۳}{۲}]$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۵

۹ سؤال دیگر